Question

Из цифр 1,2,3,4,5 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые НЕ начинаются с цифры 5 ? Мне нужно подробное решение с факториалом и без. Но решите уже хоть как-то, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

57

Объяснение:

если б было с повторением , то было бы

4!( если бы можно было чтоб начиналось с 5, то было бы 5!)*5!*5!*5!*5!

но,т.к у нас не может начинаться с 5 и без повторения, значит будет так

4!+4!+3!+2!+1!= 1×2×3×4 +1×2×3×4+1×2×3+×1×2+1=24+24+6+2+1=57

если не ошибаюсь, то так

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом комбинаторики и принципом включения-исключения.

Количество всевозможных пятизначных чисел без повторения цифр будет равно количеству перестановок пяти различных цифр: 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Теперь рассмотрим количество пятизначных чисел, начинающихся с цифры 5.

В этом случае на первое место можно поставить только цифру 5. На оставшиеся четыре места можно поставить любую из оставшихся четырех цифр (1, 2, 3, 4). То есть, количество пятизначных чисел, начинающихся с цифры 5, равно 1 * 4! = 24.

Теперь найдем количество пятизначных чисел, которые НЕ начинаются с цифры 5.

Общее количество пятизначных чисел без повторения цифр равно 120, а количество пятизначных чисел, начинающихся с цифры 5, равно 24. По принципу включения-исключения, количество пятизначных чисел, которые НЕ начинаются с цифры 5, равно разности этих двух значений:

120 - 24 = 96.

Таким образом, количество пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5 и не начинающихся с цифры 5, равно 96.