Question

из цифр 1 2 3 4 5 составлены все возможные пятизначные числа без повторения цифр.сколько из этих чисел не начинаются с цифры 1?

Answer 1

80 чисел.писать какие не буду это очень долго

Answer 2

Из пяти цифр можно составить 5! = 120 различных пятизначных чисел без повторения цифр.

Чтобы посчитать, сколько из них не начинаются с цифры 1, нужно вычислить количество таких чисел, которые начинаются с цифр 2, 3, 4 или 5.

Для этого рассмотрим два случая:

1. Цифра 2 стоит на первом месте: На второе место можно поставить любую из оставшихся четырех цифр (4 варианта), на третье – любую из трех оставшихся (3 варианта), на четвертое – любую из двух оставшихся (2 варианта), а на пятое – оставшуюся одну цифру (1 вариант). Всего получаем 432*1 = 24 числа, которые начинаются с цифры 2.

2. Цифры 3, 4 или 5 стоят на первом месте: Аналогично первому случаю, на оставшиеся четыре места можно поставить любые из трех оставшихся цифр (3 варианта на второе место), двух оставшихся цифр (2 варианта на третье место) и одной оставшейся цифры (1 вариант на каждое из оставшихся мест). Всего получаем 332*1 = 18 чисел, начинающихся с цифры 3, 4 или 5.

Итого, из 120 возможных пятизначных чисел без повторения цифр, 24 начинаются с цифры 2, а 18 начинаются с цифры 3, 4 или 5. Значит, всего имеется 24 + 18 = 42 числа, которые не начинаются с цифры 1.