Question

 Известно, что х+1/х=11. Найдите значение выражения: х³+1/х³

Answer 1

$\\x+\frac1x=11/()^2 \\ \\x^2+2*x*\frac1x+\frac{1}{x^2}=121 \\ \\x^2+\frac{1}{x^2}=121-2=119$

Answer 2

Для нахождения значения выражения x³ + 1/x³, мы можем воспользоваться формулой для куба суммы:

(x + 1/x)³ = x³ + 3x + 3/x + 1/x³

Известно, что x + 1/x = 11, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:

(11)³ = x³ + 3x + 3/x + 1/x³

1331 = x³ + 3x + 3/x + 1/x³

Теперь мы хотим найти значение x³ + 1/x³, поэтому давайте выразим его:

x³ + 1/x³ = 1331 - 3x - 3/x

Теперь мы можем найти значение этого выражения:

x³ + 1/x³ = 1331 - 3x - 3/x = 1331 - 3 * 11 - 3/11 = 1331 - 33 - 3/11 = 1298 - 3/11

Теперь вычислим это:

x³ + 1/x³ = 1298 - 3/11 ≈ 1175.7273

Итак, значение выражения x³ + 1/x³ примерно равно 1175.7273.