Question

Срочно,решите уравнение с параметром и определите количество корней: 1) x^2-(a^2-3a)*x+5-a=0; x1+x2=4 2) (b-2)*x^2+(4-2b)*x+3=0

Answer 1

$(b - 2)x ^{2} + (4 - 2b)x + 3 = 0 \\ (b - 2)x ^{2} + (4 - 2b)x + 3=0$

b≠2

$d = (4 - 2b) ^{2} - 4( b - 2) \times 3$

b≠2

$d = 4b ^{2} - 28b + 40$

b≠2

{4b^2 - 28b+40>0

{4b^2 - 28b+40 = 0

{4b^2 - 28b+40<0

Примечание: { - одна фигурная скобка, решение на главной - последний этап

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди и определим количество корней.

1. Уравнение: x^2 - (a^2 - 3a)x + 5 - a = 0

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения x1 + x2 равна отрицательному коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x^2. В данном случае, это:

x1 + x2 = (a^2 - 3a) / 1 = a^2 - 3a

Нам также известно, что сумма корней равна 4:

x1 + x2 = 4

Из этих двух уравнений можно составить следующее уравнение:

a^2 - 3a = 4

Теперь давайте решим это уравнение. Переносим 4 на другую сторону:

a^2 - 3a - 4 = 0

Факторизуем это уравнение:

(a - 4)(a + 1) = 0

Теперь мы можем найти значения параметра a, при которых существуют корни:

a - 4 = 0 => a = 4

a + 1 = 0 => a = -1

Таким образом, у нас есть два значения параметра a, при которых существуют корни: a = 4 и a = -1.

2. Уравнение: (b - 2)x^2 + (4 - 2b)x + 3 = 0

Для определения количества корней в этом уравнении, мы можем использовать дискриминант:

Дискриминант (D) = (коэффициент при x)^2 - 4 * (коэффициент при x^2) * (свободный член)

D = (4 - 2b)^2 - 4 * (b - 2) * 3

D = 16 - 16b + 4b^2 - 12b + 24

D = 4b^2 - 28b + 40

Теперь мы можем определить количество корней в зависимости от значения дискриминанта:

1. Если D > 0, то есть два различных корня.
2. Если D = 0, то есть один корень (корень с кратностью 2).
3. Если D < 0, то нет действительных корней.

Давайте рассмотрим каждый случай:

D > 0: 4b^2 - 28b + 40 > 0

Для нахождения интервалов, в которых это уравнение положительно, можно использовать квадратное неравенство. Нам нужно найти интервалы, в которых значение этого выражения больше нуля.

4b^2 - 28b + 40 > 0

(b - 2)(4b - 20) > 0

(b - 2)(b - 5) > 0

Теперь рассмотрим знаки внутри скобок:

1. (b - 2) > 0 и (b - 5) > 0: В этом случае обе скобки положительные, и произведение положительных чисел положительно.
2. (b - 2) < 0 и (b - 5) < 0: В этом случае обе скобки отрицательные, и произведение отрицательных чисел также положительно.

Итак, у нас есть два интервала, в которых D > 0, что означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

D = 0: 4b^2 - 28b + 40 = 0

Теперь мы решаем это квадратное уравнение. Для этого можем воспользоваться дискриминантом, чтобы найти корни:

D = 0:

(b - 2)(b - 5) = 0

b - 2 = 0 => b = 2

b - 5 = 0 => b = 5

Таким образом, у нас есть два значения параметра b, при которых есть один корень с кратностью 2: b = 2 и b = 5.

D < 0:

В этом случае уравнение не имеет действительных корней.

Итак, в зависимости от значения параметра b, у нас могут быть 0, 1 или 2 действительных корня.