Question

2) Знайти проміжки знакосталості функції: а) Y=х2-14х+49;. b)Y=3x-18.​

Answer 1

Ответ:

a)f(x)>o;xє(-∞;7)v(7;+∞)

f(x)<0;xє∅

б)f(x)>0;xє(6;+∞)

f(x)<0;xє(-∞;6)

Answer 2

Для знаходження проміжків знакосталості функцій, спочатку треба знайти їхні корені, тобто значення x, при яких функції дорівнюють нулю.

a) Для функції Y = x^2 - 14x + 49:

Спершу знайдемо корені цієї квадратної функції, розв'язавши рівняння x^2 - 14x + 49 = 0:

(x - 7)^2 = 0 x - 7 = 0 x = 7

Отже, ця функція має один корінь x = 7.

Тепер розділимо числову пряму на три інтервали, використовуючи знайдений корінь x = 7:

1. Інтервал (-∞, 7)
2. Точка x = 7
3. Інтервал (7, +∞)

Тепер давайте оберемо довільне значення x на кожному інтервалі і підставимо його у функцію, щоб визначити знак функції на цьому інтервалі:

a) На інтервалі (-∞, 7): Виберемо x = 0: Y = 0^2 - 14 * 0 + 49 = 49 Отже, функція на цьому інтервалі додатня.

b) На інтервалі (7, +∞): Виберемо x = 8: Y = 8^2 - 14 * 8 + 49 = 64 - 112 + 49 = 1 Отже, функція на цьому інтервалі також додатня.

c) В точці x = 7: Y = 7^2 - 14 * 7 + 49 = 49 - 98 + 49 = 0 Отже, функція на цій точці дорівнює нулю.

Отже, проміжки знакосталості функції Y = x^2 - 14x + 49 такі:

• Функція додатня на інтервалах (-∞, 7) і (7, +∞).
• Функція дорівнює нулю в точці x = 7.

b) Для функції Y = 3x - 18:

Рівняння 3x - 18 = 0 можна розв'язати наступним чином:

3x = 18 x = 18 / 3 x = 6

Отже, ця функція має один корінь x = 6.

Тепер розділимо числову пряму на два інтервали, використовуючи знайдений корінь x = 6:

1. Інтервал (-∞, 6)
2. Точка x = 6
3. Інтервал (6, +∞)

Тепер оберемо довільне значення x на кожному інтервалі і підставимо його у функцію, щоб визначити знак функції на цьому інтервалі:

a) На інтервалі (-∞, 6): Виберемо x = 0: Y = 3 * 0 - 18 = -18 Отже, функція на цьому інтервалі від'ємна.

b) На інтервалі (6, +∞): Виберемо x = 7: Y = 3 * 7 - 18 = 21 - 18 = 3 Отже, функція на цьому інтервалі додатня.

c) В точці x = 6: Y = 3 * 6 - 18 = 18 - 18 = 0 Отже, функція на цій точці дорівнює нулю.

Проміжки знакосталості функції Y = 3x - 18 такі:

• Функція від'ємна на інтервалі (-∞, 6).
• Функція дорівнює нулю в точці x = 6.
• Функція додатня на інтервалі (6, +∞).