Question

Y=-4/x 1. Знайти область визначення. 2. Знайти нулі функції. 3. Побудувати графік. 4. Знайти область значень. 5. Знайти проміжки знакосталості ( коли функція додатна, а коли від'ємна). 6. Знайти проміжки зростання та спадання функції (проміжки монотонності) 7. Найбільше та найменше значення функції для х із проміжка [-2 ;0] 8. Найбільше та найменше значення функції для х із проміжка [1 ;3] 9. З'ясувати, чиє функція парною або непарною.

Answer 1

Ответ:

ответ на фотографии:)))

Answer 2

Ответ:ответ на фото

Объяснение:

Answer 3

Давайте розглянемо ваше завдання крок за кроком:

1. Знайти область визначення: Функція y = -4/x не визначена при x = 0, оскільки ділення на нуль неможливе. Тобто, область визначення функції - це всі дійсні числа, окрім x = 0. У математичній нотації це можна записати так: D = (-∞, 0) ∪ (0, +∞).

2. Знайти нулі функції: Нуль функції - це значення x, при якому y = 0. В цьому випадку, функція y = -4/x не має жодних нулів, оскільки -4/x ніколи не дорівнює нулю.

3. Побудувати графік: Графік цієї функції виглядає як гіпербола, що проходить через початок координат і має асимптоти до координатних вісей. Графік буде розташований в області визначення, яку ми знайшли раніше, тобто на всій вісі x крім x = 0. Графік буде виглядати як дві гілки, які рухаються від -∞ до 0 і від 0 до +∞.

4. Знайти область значень: Область значень функції y = -4/x - це всі дійсні числа, окрім нуля. Математично це можна записати так: R \ {0}, де R - множина всіх дійсних чисел.

5. Знайти проміжки знакосталості: Функція y = -4/x додатня, коли x і y мають однаковий знак, і від'ємна, коли x і y мають протилежний знак. Знаючи це, можемо сказати, що функція додатня на проміжках (-∞, 0) і (0, +∞), а від'ємна на проміжку (0, 0).

6. Знайти проміжки зростання та спадання функції (проміжки монотонності): Функція y = -4/x монотонно спадає на проміжку (-∞, 0) і монотонно зростає на проміжку (0, +∞).

7. Найбільше та найменше значення функції для x із проміжка [-2 ;0]: На проміжку [-2, 0] функція набуває найбільшого значення в точці x = -2, тобто y = -4/(-2) = 2, і найменшого значення в точці x = 0, де функція не визначена (вважається що мінус безкінечність).

8. Найбільше та найменше значення функції для x із проміжка [1 ;3]: На проміжку [1, 3] функція набуває найбільшого значення в точці x = 1, тобто y = -4/1 = -4, і найменшого значення в точці x = 3, де y = -4/3.

9. З'ясувати, чиє функція парною або непарною: Функція y = -4/x є непарною, оскільки виконується властивість непарності: f(-x) = -f(x). У цьому випадку, f(-x) = -(-4/x) = 4/x ≠ -4/x.