Question

у трикутнику АВС відомо що А-36 В-72 висоти АЕ і ВF трикутника перетинаються в точці Н знайдіть кути чотирикутника 1)CFHE,2)ACBH

Answer 1

Ответ:

1)

Найдём третий угол треугольника АВС

<С=180-(36+72)=180-108=72*
Треугольник АВС равнобедренный,т к углы при его основании равны между собой

<В=<С=72*
Из вершины равнобедренного треугольника проведена высота АЕ-это перпендикуляр на основание ВС,поэтому

<АЕВ=<АЕС=90*
Высота АЕ также является медианой и биссектрисой.Биссектриса АС делит угол А на два равных угла

<ВАЕ=<ЕАС=36:2=18*
Высота ВF-перпендикуляр на сторону АС,поэтому

<ВFA=<BFC=90*
Четырехугольник СFHE

Сумма углов четырёхугольника 360*,нам известны 3 угла,найдём <ЕНF

<EHF=360-(90•2+72)=108*
2)

Рассмотрим треугольник ВFC
<FBC=90-72=18*
Рассмотрим треугольник АВF

<ABF=90-36=54*
<ВНА=<ЕНF=108*,как вертикальные

<ВНЕ+<АНF=360-108•2=144*
<BHA=144+108=252*
Может что-то непонятно с вертикальными углами?Можно проще

Треугольник ВНЕ

<ВНЕ=90-18=72*
Треугольник АНF

<AHF=90-18=72*
<BHA(на рисунке отмечен красным)=72+108+72=252*

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження кутів чотирикутника CFHE і ACBH у трикутнику ABC, нам потрібно використовувати властивості перетину висот. Давайте розглянемо кожен кут окремо.

1. Кут CFHE: Оскільки AE і BF - це висоти, то вони перпендикулярні до сторін трикутника ABC. Тому кути AEF і BFE є прямими кутами. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо знайти кут CFHE:

   Кут CFHE = 180° - кут AEF - кут BFE = 180° - 90° - 90° = 180° - 180° = 0°

   Отже, кут CFHE в чотирикутнику CFHE дорівнює 0 градусів.

2. Кут ACBH: Подібно до першого випадку, оскільки AE і BF - це висоти, то кути AEF і BFE є прямими кутами. Також ми знаємо, що кут A = 36 градусів і кут B = 72 градуси. Тепер ми можемо знайти кут ACBH:

   Кут ACBH = 180° - кут A - кут B = 180° - 36° - 72° = 180° - 108° = 72°

   Отже, кут ACBH в чотирикутнику ACBH дорівнює 72 градуси.