Question

Визначте вид трикутника АВС, якщо  < А = 54°, < В = 32°.    А) Гострокутний;   Б) Прямокутний;  В) Тупокутний;   Г) Визначити неможливо. Знайдіть другий гострий кут прямокутного трикутника, якщо один його      гострий кут дорівнює 18°.   А) 18°;   Б) 36°;  В) 172°;   Г) 72°. У прямокутному трикутнику АВС відомо, що  < С = 90°, < А = 60°,      АС = 9 см. Знайдіть гіпотенузу АВ.    А) 18 см;   Б) 9 см;  В) 27 см;   Г) 36 см. Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 117°, а один із кутів     трикутника - 39°. Знайдіть другий кут трикутника, не суміжний з даним      зовнішнім.         А) 117°;   Б) 78°;  В) 141°;   Г) 39°. Знайдіть кути рівнобедреного трикутника, якщо кут при вершині в 3 рази     більший за кут при основі.Довжини двох сторін трикутника дорівнюють 6 см і 12 см. Чи може          периметр цього трикутника дорівнювати 25 см? Висоти трикутника АВС, що проведені із вершин А і С, перетинаються     в точці D. Знайдіть < В і < С, якщо  < АDС = 116° і < А = 73°.​

Answer 1

Ответ:

1)А

2)Г

3)А

4)Б

5)при вершині 108°

при основі 36°

6)ні

7)<В=54°

<С=53°

Answer 2

1. Визначення виду трикутника АВС, з відомими кутами <А = 54° і <В = 32°: Для визначення виду трикутника потрібно враховувати суму всіх його кутів. Гострокутний трикутник має всі кути менше 90°, прямокутний має один кут рівний 90°, тупокутний - всі кути більше 90°.

   <А + <В + <С = 180°, де <С - третій кут трикутника.

   <С = 180° - <А - <В = 180° - 54° - 32° = 94°.

   Отже, сума всіх кутів дорівнює 94°, що менше 180°, отже трикутник гострокутний.

2. Знаходження другого гострого кута прямокутного трикутника, якщо один з гострих кутів дорівнює 18°: У прямокутному трикутнику один кут завжди дорівнює 90°, тому другий гострий кут дорівнює 180° - 90° - 18° = 72°.

   Відповідь: Б) 72°.

3. Знаходження гіпотенузи АВ прямокутного трикутника АВС, де <С = 90°, <А = 60°, і АС = 9 см: В прямокутному трикутнику, сума всіх кутів дорівнює 180°. Отже, <В = 180° - 90° - 60° = 30°.

   Тепер, за теоремою синусів, ми можемо знайти гіпотенузу АВ: sin(30°) = АВ / 9 АВ = 9 * sin(30°) = 9 * 0.5 = 4.5 см.

   Відповідь: Б) 4.5 см.

4. Знаходження другого кута трикутника, який не суміжний з даним зовнішнім кутом, де один з зовнішніх кутів дорівнює 117°, а один із кутів трикутника - 39°: Сума всіх зовнішніх кутів трикутника дорівнює 360°. Отже, другий зовнішній кут дорівнює 360° - 117° = 243°.

   Також зіткнемо внутрішній кут трикутника з його суміжнім зовнішнім кутом: Другий внутрішній кут = 180° - 117° = 63°.

   Тепер, ми можемо знайти другий кут трикутника, який не суміжний з даним зовнішнім кутом: Другий кут трикутника = 360° - (243° + 63°) = 360° - 306° = 54°.

   Відповідь: В) 54°.

5. Знаходження кутів рівнобедреного трикутника, якщо кут при вершині в 3 рази більший за кут при основі, і довжини двох сторін дорівнюють 6 см і 12 см: Нехай кут при основі дорівнює x градусів. Тоді кут при вершині дорівнює 3x градусів.

   Сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°: x + 3x + x = 180° 5x = 180° x = 36°.

   Таким чином, кут при основі дорівнює 36°, а кут при вершині дорівнює 3 * 36° = 108°.

   Відповідь: Кут при основі - 36°, кут при вершині - 108°.

6. Перевірка, чи може периметр трикутника дорівнювати 25 см, де довжини двох сторін дорівнюють 6 см і 12 см: Периметр трикутника дорівнює сумі довжин його сторін. В даному випадку, периметр дорівнюватиме 6 см + 12 см + 6 см = 24 см.

   Отже, периметр цього трикутника не може дорівнювати 25 см.

   Відповідь: Периметр не може дорівнювати 25 см.

7. Знаходження кутів В і С трикутника АВС, де <АDС = 116° і <А = 73°: З одного боку, сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, тому <В + <С = 180°.

   Також, маємо відомі кути: <АDС = 116° і <А = 73°.

   <В = <АDС - <А = 116° - 73° = 43°.

   Тепер можна знайти <С: <С = 180° - <В = 180° - 43° = 137°.

   Відповідь: <В = 43° і <С = 137°.