Question

На столе лежит пять кучек монет количество монет во всех пучках попарно различные разрешается выбрать самую маленькую кучку монет и добавить в неё четыре монеты затем проделать эту операцию снова с самой маленькой кучкой монет и так далее объясните почему в некоторый момент времени в 2 кучках окажется поровну монет​

Answer 1

Ответ:

Любое число может делится на 4 с остатком 0, 1, 2,3(4 не может). Это 4 цифры, а кучек у нас 5. Это значит, что среди наших куч найдутся хотя бы 2 с одинаковым остатком от деления на 4. Если к одной из таких кучек добавить 4у монет, где у- натуральное число, то вскоре такое же число 4у добавится ко второй кучке по условию задачи. х+4у=х+4у, где х- остаток от деления на 4 у двух кучек-близнецов

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом:

Изначально на столе лежит 5 кучек монет, и каждая кучка имеет уникальное количество монет.

Шаг 1: Выбираем самую маленькую кучку монет и добавляем в неё 4 монеты. Теперь у нас есть 4 кучки монет с разными количествами, и одна кучка с 4 монетами.

Шаг 2: Снова выбираем самую маленькую кучку монет и добавляем в неё 4 монеты. Теперь у нас есть 3 кучки монет с разными количествами и две кучки с по 4 монеты.

Шаг 3: Повторяем операцию, выбираем самую маленькую кучку монет среди трех оставшихся и добавляем в неё 4 монеты. Теперь у нас есть 2 кучки монет с разными количествами и три кучки с по 4 монеты.

На этом этапе у нас останется две кучки с разными количествами монет, но они будут иметь разные значения, так как каждый раз мы добавляли 4 монеты к самой маленькой кучке. Когда у нас останутся только две кучки монет, различия в их количестве монет не исчезнут, и они будут сохраняться вплоть до бесконечности, так как мы всегда добавляем одинаковое количество монет к самой маленькой кучке.

Поэтому в некоторый момент времени в двух кучках монет всегда будет разное количество монет, и этот разрыв будет сохраняться вплоть до бесконечности, как бы много раз мы ни выполняли описанную операцию.