Question

Периметр прямоугольника равен 36 м. Если его длину увеличить на 1 м, а ширину увеличить на 2 м, то получится прямоугольник, площадь которого больше площади первоначального треугольника на зо м квадратных. Найдите длину и ширину первоначального треугольника

Answer 1

Первоначальный прямоугольник имеет размеры  х  и  у
2х + 2у = 36 ⇒ х + у = 18
Теперь можно сказать, что у прямоугольника одна сторона была = х, а другая (18 - х). Площадь его была = х(18 - х)
Теперь одну сторону увеличили на 1м ( она стала = х +1)
Другую сторону увеличили на 2 ( она стала = 18 - х +2 = 20 - х)
Его площадь стала = (х +10)(20 - х) 
разница в площадях = 30. Составим уравнение : 
(х + 1)( 20 - х)  - х(18 - х) = 30
20х -х² +20 - х -18х + х² = 30 
 х = 30 - 20
 х = 10 (м) - это одна  первоначальная сторона сторона
другая = 18 - х = 18 - 10 = 8(м)

Answer 2

Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника можно найти, сложив длину всех его сторон. В данном случае у нас есть следующая информация:

Периметр прямоугольника = 36 м

Пусть длина прямоугольника равна L м, а ширина равна W м.

Тогда, согласно условию задачи, мы можем записать уравнения:

2L + 2W = 36

или

L + W = 18

Изменение размеров прямоугольника

Согласно условию задачи, если увеличить длину прямоугольника на 1 м и ширину на 2 м, то получится прямоугольник, площадь которого больше площади первоначального прямоугольника на 36 квадратных метров.

То есть, мы можем записать следующие уравнения:

(L + 1) * (W + 2) = LW + 36

LW + L + 2W + 2 = LW + 36

L + 2W - 34 = 0

L = 34 - 2W

Нахождение длины и ширины первоначального прямоугольника

Теперь мы можем подставить найденное значение L в уравнение периметра:

(34 - 2W) + W = 18

34 - W = 18

W = 34 - 18

W = 16

Теперь, найдя значение W, мы можем найти значение L:

L = 34 - 2W

L = 34 - 2 * 16

L = 34 - 32

L = 2

Таким образом, длина первоначального прямоугольника равна 2 м, а ширина равна 16 м.