Question

Решите методом интервалов неравенство :(x +7)(3x-2)>0

Answer 1

(x +7)(3x-2)>0

применяем метод интервалов

1. решаем уравнение и находим корни

(x +7)(3x-2)=0

х=-7

х=2/3

2. ставим корни на числовую прямую и ставим знаки + - на интервалы

+++++++(-7) ---------------- (2/3) ++++++++

неравенство строгое границы не входят

Ответ x∈(-∞, -7) U (2/3, +∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство "(x + 7)(3x - 2) > 0" методом интервалов, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите значения x, при которых левая часть неравенства равна нулю. В данном случае это будет: (x + 7)(3x - 2) = 0 x + 7 = 0 или 3x - 2 = 0 x = -7 или x = 2/3.

2. Используя эти значения x, разбейте число x на интервалы. Для этого построим числовую ось и поместим -7 и 2/3 на неё: -∞ -7 2/3 +∞

3. Возьмите по одной точке из каждого интервала, начиная слева. Подставьте значения в исходное неравенство "(x + 7)(3x - 2) > 0" и определите знак выражения.

   a) Для интервала (-∞, -7): Подставим x = -8: (-8 + 7)(3(-8) - 2) = (-1)(-26) = 26 > 0 Знак положительный (+).

   b) Для интервала (-7, 2/3): Подставим x = 0: (0 + 7)(3(0) - 2) = (7)(-2) = -14 < 0 Знак отрицательный (-).

   c) Для интервала (2/3, +∞): Подставим x = 1: (1 + 7)(3(1) - 2) = (8)(1) = 8 > 0 Знак положительный (+).

4. Запишите интервалы с положительным знаком. В данном случае это интервалы (-∞, -7) и (2/3, +∞).

Таким образом, решением неравенства "(x + 7)(3x - 2) > 0" методом интервалов является: x ∈ (-∞, -7) ∪ (2/3, +∞).