Question

Лодка прошла 3 км по течению и 3 км по озеру , затратив на путь по озеру на 1час больше чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 4 км/ч. найдите собственную скорость лодки​ через квадратное уравнение.

Answer 1

Ответ:

2 км/ч

Объяснение:

$\frac{3}{x}-\frac{3}{x+4} =1\\ \frac{3}{x} -\frac{3}{x+4} -1=0\\\frac{3x+12-3x-x^2-4x}{x^2+4x} =0\\-x^2-4x+12=0\\D=16-4*(-1)*12=64\\x1=\frac{4+8}{-2} =-6\\x2=\frac{4-8}{2} =2$

x1 - не является решение так как скорость должна быть больше или равна 0

Answer 2

Пусть собственная скорость лодки равна V км/ч. Тогда время, затраченное на путь по реке, будет равно (3 / (V + 4)) часа. Время, затраченное на путь по озеру, будет равно (3 / V) часа.

Условие задачи говорит нам, что время, затраченное на путь по озеру, на 1 час больше, чем время, затраченное на путь по реке. Мы можем записать это в виде уравнения:

3 / V = (3 / (V + 4)) + 1

Разрешим это уравнение:

3 / V = (3 + V + 4) / (V + 4)

Умножим обе части уравнения на (V + 4) для устранения знаменателя:

3(V + 4) = (3 + V + 4)V

3V + 12 = 3V + V^2 + 4V

0 = V^2 + 4V - 12

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Расположим его в стандартной форме:

V^2 + 4V - 12 = 0

Используем квадратное уравнение, чтобы найти значения V:

V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = 4 и c = -12. Подставим эти значения в формулу:

V = (-4 ± √(4^2 - 4(1)(-12))) / (2(1))

V = (-4 ± √(16 + 48)) / 2

V = (-4 ± √64) / 2

V = (-4 ± 8) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для скорости лодки: V1 = 2 км/ч и V2 = -6 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, ответом будет V = 2 км/ч.