Question

Диктант 17 Применение различных способов разложения многочлена на множители :Разложите на множители многочлен:1)3a²-3b²2) 6x²-243)3x³-9x 4)b⁴-6255)-3x²+30x-756)63y³-84y²z+28yz²7)a³+a²-9a-98)a²+2ab+b²-c²

Answer 1

$\displaystyle \tt 1) \: 3a^2-3b^2=3(a^2-b^2)=3(a-b)(a+b)\\2) \: 6x^2-24=6(x^2-4)=6(x-2)(x+2)\\3) \: 3x^3-9x=3x(x^2-3)\\4) \: b^4-625=(b-5)(b+5)(b^2+25)\\5) \: -3x^2+30x-75=-3(x-5)^2=-3(x-5)(x-5)\\6) \: 63y^3-84y^2z+28yz^2=7y(3y-2z)^2=7y(3y-2z)(3y-2z)\\7) \: a^3+a^2-9a-9=a^2(a+1)-9(a+1)=(a+1)(a^2-9)=(a+1)(a-3)(a+3)\\8) \: a^2+2ab+b^2-c=(a+b-c)(a+b+c)$

Answer 2

$3( {a}^{2} + {b)}^{2} = 3(a - b)(a + b)$

1. $6( {x}^{2} - 4) = 6(x - 2)(x + 2)$
2. $3x( {x}^{2} - 3) = 3x(x - \sqrt{3} )(x + \sqrt{3} )$
3. $( {b}^{2} - 25)( {b}^{2} + 25) = ( b - 5)(b + 5)( {b}^{2} + 25)$
4. $- 3( {x}^{2} - 10x + 25) = - 3 {(x - 5)}^{2}$
5. $7y(9 {y}^{2} - 12yz + 4 {z}^{2} ) = 7y {(3y - 2z)}^{2}$
6. ${a}^{2} (a + 1) - 9(a + 1) = (a + 1)( {a}^{2} - 9) = (a + 1)(a - 3)(a + 3)$
7. ${(a + b)}^{2} - {c}^{2} = (a + b - c)(a + b + c)$

Answer 3

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

1. $3a^2 - 3b^2$

Обратим внимание, что здесь есть общий множитель $3$, поэтому его можно вынести за скобки:

$3(a^2 - b^2)$

Теперь, внутри скобок у нас разность квадратов, которую можно разложить так:

$3(a + b)(a - b)$

2. $6x^2 - 24$

Здесь также есть общий множитель $3$:

$3(2x^2 - 8)$

Затем у нас есть разность квадратов внутри скобок:

$3(2x + 4)(x - 4)$

3. $3x^3 - 9x$

В этом многочлене также есть общий множитель $3x$:

$3x(x^2 - 3)$

4. $b^4 - 625$

Это разность двух кубов, которую можно разложить следующим образом:

$b^4 - 625 = (b^2)^2 - 5^4 = (b^2 + 5)(b^2 - 5)$

5. $-3x^2 + 30x - 75$

Здесь мы можем сначала вынести общий множитель $-3$:

$-3(x^2 - 10x + 25)$

А затем разложить квадратный трехчлен в скобках:

$-3(x - 5)^2$

6. $63y^3 - 84y^2z + 28yz^2$

Также можно вынести общий множитель $7y^2$:

$7y^2(9y - 12z + 4z^2)$

7. $a^3 + a^2 - 9a - 98$

Здесь нам нужно провести группировку:

$a^2(a + 1) - 9(a + 1)$

Теперь у нас есть общий множитель $(a + 1)$:

$(a + 1)(a^2 - 9)$

А внутри второй скобки, снова разность квадратов:

$(a + 1)(a - 3)(a + 3)$

8. $a^2 + 2ab + b^2 - c^2$

Это сумма квадратов, которую можно разложить так:

$(a + b)^2 - c^2$

И, наконец, разность квадратов внутри скобки:

$(a + b + c)(a + b - c)$

Это окончательные разложения на множители для данных многочленов.