Question

Катер по течению за 6 ч. проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 7 ч. против течения. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Вычисли скорость катера в стоячей воде. Скорость катера в стоячей воде равна км/ч. Сколько километров по течению проплыл катер? км.

Answer 1

Ответ:

39 км/час - собственная скорость катера

252 км проплыл катер по течению

Объяснение:

х - собственная скорость катера

х+3 - скорость катера по течению

х-3 - скорость катера против течения

6(х+3) - расстояние по течению

7(х-3) - расстояние против течения

По условию задачи расстояния равны, уравнение:

6(х+3)=7(х-3)

6х+18=7х-21

6х-7х= -21-18

-х= -39

х=39 (км/час - собственная скорость катера)

(39+3)*6=252 (км проплыл катер по течению)

Проверка: (39-3)*7=252 (км против течения), всё верно.

Answer 2

Пусть $V_k$ - скорость катера в стоячей воде (км/ч), $V_t$ - скорость течения реки (км/ч).

Катер двигается по течению и проплывает расстояние за 6 часов: $6 \cdot (V_k + V_t)$

Катер двигается против течения и проплывает такое же расстояние за 7 часов: $7 \cdot (V_k - V_t)$

У нас есть два выражения для одного и того же расстояния, поэтому мы можем приравнять их: $6 \cdot (V_k + V_t) = 7 \cdot (V_k - V_t)$

Раскроем скобки: $6V_k + 6V_t = 7V_k - 7V_t$

Теперь выразим $V_k$ (скорость катера в стоячей воде): $6V_k + 6V_t = 7V_k - 7V_t$ $6V_k - 7V_k = -7V_t - 6V_t$ $-V_k = -13V_t$ $V_k = 13V_t$

Мы знаем, что $V_t = 3$ км/ч, поэтому: $V_k = 13 \cdot 3 = 39$ км/ч.

Теперь, чтобы вычислить, сколько километров по течению проплыл катер, мы можем использовать любое из исходных выражений:

$6 \cdot (V_k + V_t) = 6 \cdot (39 + 3) = 6 \cdot 42 = 252$ км.

Итак, скорость катера в стоячей воде составляет 39 км/ч, и катер проплыл 252 км по течению.