Question

Реши квадратное уравнение 2(4x−20)2−5(4x−20)+3=0 (первым вводи больший корень):x1 = ; x2 = .Дополнительный вопрос:какой метод рациональнее использовать​

Answer 1

Ответ:

х₁=5,375

х₂=5,25

Объяснение:

Решить  квадратное уравнение

2(4x−20)²−5(4x−20)+3=0

[2(4x−20)²−5(4x−20)]+3=0

[(4x−20)[2(4x−20)−5]+3=0   разложение на множители

[(4x−20)(8x−40−5)]+3=0

[(4x−20)(8x−45)]+3=0

(32х²-180х-160х+900)+3=0

32х²-340х+903=0

х₁,₂=(340±√115600-115584)/64

х₁,₂=(340±√16)/64

х₁,₂=(340±4)/64

х₁=344/64=5,375

х₂=336/64=5,25

Рациональнее использовать​ разложение на множители

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение. Для удобства введем новую переменную y = 4x - 20. Тогда уравнение станет:

2y^2 - 5y + 3 = 0.

Чтобы найти корни уравнения, воспользуемся методом решения квадратных уравнений - дискриминантом. Для квадратного уравнения вида ay^2 + by + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем уравнении a = 2, b = -5 и c = 3. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * 3 D = 25 - 24 D = 1.

Теперь найдем корни уравнения:

y1 = (-b + √D) / (2a) y1 = (5 + √1) / (2 * 2) y1 = (5 + 1) / 4 y1 = 6 / 4 y1 = 3 / 2.

y2 = (-b - √D) / (2a) y2 = (5 - √1) / (2 * 2) y2 = (5 - 1) / 4 y2 = 4 / 4 y2 = 1.

Теперь вернемся к исходной переменной x, используя y = 4x - 20:

y1 = 3 / 2 4x1 - 20 = 3 / 2 4x1 = 3 / 2 + 20 4x1 = 3 / 2 + 40 / 2 4x1 = 43 / 2 x1 = 43 / (2 * 4) x1 = 43 / 8.

y2 = 1 4x2 - 20 = 1 4x2 = 1 + 20 4x2 = 21 x2 = 21 / 4.

Таким образом, корни квадратного уравнения 2(4x-20)^2 - 5(4x-20) + 3 = 0: x1 = 43/8 и x2 = 21/4.

Относительно методов решения квадратных уравнений, дискриминантный метод (использованный здесь) является одним из самых общепринятых и простых для решения квадратных уравнений. Он основан на вычислении дискриминанта, который позволяет определить, сколько и каких корней имеет уравнение.

Есть и другие методы, такие как метод завершения квадрата, факторизация или использование формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Но в большинстве случаев дискриминантный метод является наиболее удобным и применимым для быстрого решения уравнений.