Question

Решите систему уравнений 5-(х-2у)-4у=13; 2х-3у+3=2(3х-у)

Answer 1

Ответ:

x= -8-2y;

2x-3y+3=2(3x-y)

2(-8-2y)-3y+3=2(3(-8-2y)-y)

y= -5

x= -8-2*(-5)

x= 2

Ответ: х=2

у= -5

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, давайте по порядку выразим одну переменную через другую из одного из уравнений, а затем подставим это выражение во второе уравнение.

1. Рассмотрим первое уравнение: 5 - (x - 2y) - 4y = 13

Переносим термин с x и у на одну сторону, а числовые значения на другую: x - 2y + 4y = 5 - 13

Упростим: x + 2y = -8 (Уравнение 1)

2. Рассмотрим второе уравнение: 2x - 3y + 3 = 2(3x - y)

Раскроем скобки: 2x - 3y + 3 = 6x - 2y

Переносим все члены с x на одну сторону, а числовые значения на другую: 2x - 6x - 3y + 2y = -3

Упростим: -4x - y = -3 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + 2y = -8
2. -4x - y = -3

Для решения системы можно использовать метод замены или метод сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Для этого домножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты перед одной из переменных стали равными. В данном случае это может быть достигнуто путем домножения первого уравнения на 4 и второго уравнения на 2:

4 * (x + 2y) = 4 * (-8) 2 * (-4x - y) = 2 * (-3)

Получаем систему:

1. 4x + 8y = -32
2. -8x - 2y = -6

Теперь сложим оба уравнения:

(4x + 8y) + (-8x - 2y) = -32 - 6

После сокращения:

-4x + 6y = -38

Теперь выразим x из уравнения -4x + 6y = -38:

-4x = -38 - 6y

x = (-38 - 6y) / -4 x = (19 + 3y) / 2

Теперь, зная значение x, можем найти y, подставив найденное x в любое из начальных уравнений (например, используем уравнение 1):

x + 2y = -8 (19 + 3y) / 2 + 2y = -8

Уберем знаменатель, умножив обе стороны на 2:

19 + 3y + 4y = -16

Сложим y:

7y = -35

y = -35 / 7 y = -5

Теперь, когда у нас есть значение y, найдем значение x, используя одно из выражений для x:

x = (19 + 3y) / 2 x = (19 + 3(-5)) / 2 x = (19 - 15) / 2 x = 4 / 2 x = 2

Таким образом, решение системы уравнений равно x = 2 и y = -5. Проверим, подставив значения в оба исходных уравнения:

1. 5 - (x - 2y) - 4y = 13 5 - (2 - 2(-5)) - 4(-5) = 13 5 - (2 + 10) + 20 = 13 5 - 12 + 20 = 13 13 = 13

2. 2x - 3y + 3 = 2(3x - y) 2(2) - 3(-5) + 3 = 2(3(2) - (-5)) 4 + 15 + 3 = 2(6 + 5) 22 = 2 * 11 22 = 22

Оба уравнения верны, значит, наше решение x = 2 и y = -5 является верным.