Question

Реши квадратное уравнение 4(2x−17)2−15(2x−17)+9=0

Answer 1

Смотри вложениеееееееееее

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

4(2x - 17)^2 - 15(2x - 17) + 9 = 0

Для начала, давайте введем временную переменную, чтобы упростить запись:

Пусть y = 2x - 17.

Теперь уравнение примет вид:

4y^2 - 15y + 9 = 0

Давайте попробуем решить это уравнение с помощью квадратного трёхчлена или дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного трёхчлена ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac.

В данном случае: a = 4 b = -15 c = 9

D = (-15)^2 - 4 * 4 * 9 = 225 - 144 = 81

Теперь, если D > 0, то у уравнения есть два различных действительных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один действительный корень кратности 2. Если D < 0, то у уравнения два комплексных корня.

В нашем случае D = 81 > 0, следовательно, у уравнения есть два различных действительных корня.

Формулы для нахождения корней уравнения ax^2 + bx + c = 0:

x₁ = (-b + √D) / 2a x₂ = (-b - √D) / 2a

Подставим значения: x₁ = (15 + √81) / 8 = (15 + 9) / 8 = 24 / 8 = 3 x₂ = (15 - √81) / 8 = (15 - 9) / 8 = 6 / 8 = 3/4

Теперь вернемся к введенной ранее временной переменной:

y = 2x - 17

Подставим найденные значения x:

Для x₁: y = 2 * 3 - 17 = 6 - 17 = -11 Для x₂: y = 2 * 3/4 - 17 = 6/4 - 17 = -4.25

Таким образом, корни исходного квадратного уравнения соответственно:

x₁ = 3, y₁ = -11 x₂ = 3/4, y₂ = -4.25