Question

ОЧЕНЬ НУЖНО,ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ 90 БАЛЛОВ Реши неравенство с помощью графика квадратичной функции: 1)x2 + 4x – 5 ≥ 0. 2) –x2 – 3x – 2 < 0. Реши методом интервалов: 1)(x + 6)(x + 1)(x – 4) < 0. 2) (x – 3)(6 – x)(x + 7) ≤ 0.

Answer 1

Ответ во вложениях, пиши, если что-то не ясно.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства. Давайте начнем с графика квадратичной функции.

1. x^2 + 4x - 5 ≥ 0: Сначала найдем корни этого квадратичного уравнения: x^2 + 4x - 5 = 0. Факторизуем: (x + 5)(x - 1) = 0. Отсюда получаем два корня: x = -5 и x = 1.

Теперь нарисуем график функции y = x^2 + 4x - 5:

luaCopy code
      ^
      |
      |
      |       +----+      
      |       |    |
y-axis|   +---+    +----+
      |   |   |    |    |
      |   |   |    |    |
      +---+---+----+----+---->
          -6  -5    1    2

На графике видно, что функция положительна в интервалах (-∞, -5) и (1, ∞), а отрицательна на интервале (-5, 1).

2. -x^2 - 3x - 2 < 0: Сначала найдем корни этого квадратичного уравнения: -x^2 - 3x - 2 = 0. Факторизуем: (x + 1)(x + 2) = 0. Отсюда получаем два корня: x = -1 и x = -2.

Теперь нарисуем график функции y = -x^2 - 3x - 2:

luaCopy code
      ^
      |
      |     +----+      
y-axis|     |    |
      | +---+    +----+
      |-|---|----|----+---->
      | |   |    |    |
      | |   |    |    |
      +----+----+----+----
         -3  -2   -1    1

На графике видно, что функция отрицательна на интервале (-∞, -2) и положительна вне этого интервала.

Теперь перейдем к решению методом интервалов.

1. (x + 6)(x + 1)(x - 4) < 0: Чтобы найти интервалы, на которых неравенство выполняется, нужно рассмотреть знаки между корнями -6, -1 и 4.

• Между -6 и -1: знак «-» (отрицательный).
• Между -1 и 4: знак «+» (положительный).
• После 4: знак «-» (отрицательный).

Итак, интервалы, на которых неравенство выполняется: (-6, -1) и (4, ∞).

2. (x - 3)(6 - x)(x + 7) ≤ 0: Аналогично, определим знаки на интервалах между корнями.

• Между -7 и 3: знак «+» (положительный).
• Между 3 и 6: знак «-» (отрицательный).
• После 6: знак «+» (положительный).

Итак, интервалы, на которых неравенство выполняется: (-7, 3] и [6, ∞).

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать эти неравенства.