Question

Помогите решить примеры пожалуйста Нужно не забыть записать расмотрим функцию, нули функции, промежутки знакопостоянства функции и указать пробную точку 1)решить методом интервалов. 1) (х+2)(х-7)>0 2) (х+2)(х+5)>0 3) х-2/x+5>0 4) x-4/x+3>0

Answer 1

Как то так! Другие аналогично, если не решишь, пиши...

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти примеры методом интервалов. Для начала нам нужно найти нули функций и точки разрыва. После этого мы сможем определить промежутки знакопостоянства функций и использовать пробные точки для определения знаков функций на каждом интервале.

1) (x + 2)(x - 7) > 0

Начнем с нахождения нулей функции:

• Первый ноль: x + 2 = 0, следовательно, x = -2.
• Второй ноль: x - 7 = 0, следовательно, x = 7.

Теперь найдем точку разрыва функции. Так как в данной функции нет дробей или корней с отрицательными показателями, точек разрыва нет.

Теперь определим знаки функции на интервалах между нулями и за пределами:

• Если x < -2, то оба множителя отрицательны, следовательно, функция положительна.
• Если -2 < x < 7, то первый множитель отрицателен, а второй положителен, так что функция отрицательна.
• Если x > 7, то оба множителя положительны, функция снова положительна.

Таким образом, функция положительна на интервалах (-∞, -2) и (7, +∞), а отрицательна на интервале (-2, 7).

2) (x + 2)(x + 5) > 0

• Первый ноль: x + 2 = 0, следовательно, x = -2.
• Второй ноль: x + 5 = 0, следовательно, x = -5.

Точки разрыва отсутствуют.

• Если x < -5, то оба множителя отрицательны, функция положительна.
• Если -5 < x < -2, то оба множителя положительны, функция отрицательна.
• Если -2 < x, то первый множитель положителен, а второй отрицателен, функция снова положительна.

Функция положительна на интервалах (-∞, -5) и (-2, +∞), а отрицательна на интервале (-5, -2).

3) (x - 2)/(x + 5) > 0

Найдем нули функции:

• x - 2 = 0, следовательно, x = 2.

Точки разрыва: x + 5 = 0, следовательно, x = -5.

• Если x < -5, то оба множителя отрицательны, функция положительна.
• Если -5 < x < 2, то числитель отрицателен, а знаменатель положителен, функция отрицательна.
• Если x > 2, то оба множителя положительны, функция снова положительна.

Функция положительна на интервалах (-∞, -5) и (2, +∞), а отрицательна на интервале (-5, 2).

4) (x - 4)/(x + 3) > 0

Найдем нули функции:

• x - 4 = 0, следовательно, x = 4.

Точки разрыва: x + 3 = 0, следовательно, x = -3.

• Если x < -3, то оба множителя отрицательны, функция положительна.
• Если -3 < x < 4, то числитель положителен, а знаменатель отрицателен, функция отрицательна.
• Если x > 4, то оба множителя положительны, функция снова положительна.

Функция положительна на интервалах (-∞, -3) и (4, +∞), а отрицательна на интервале (-3, 4).