Question

4(5x-8)^2-13(5x-8)+3=0 реши квадратное уравнение

Answer 1

Ответ:

x1=1.65; x2=2.2

Объяснение:

4(25x^2-80x+64)-65x+104+3=0

100x^2-320x+256-65x+104+3=0

100x^2-385x+363=0

D=(-385)^2+4*100*363=3025=>55

X1=(385+55)/200 = 11/5 =1.65

X2=(385-55)/200 = 33/20 = 2.2

Answer 2

Ответ:

5x-8=t

4t^2-13t+3=0

(4t-1)*(t-3)=0

4t-1=0. t-3=0

t1=-1/4. t2=3

5x-8=-1/4. 5x-8=3

x1=31/20. x2=11/5

Объяснение:

Answer 3

Давайте решим данное квадратное уравнение:

4(5x-8)^2 - 13(5x-8) + 3 = 0

Для удобства, обозначим $y = 5x-8$, тогда уравнение примет вид:

4y^2 - 13y + 3 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трёхчлена или дискриминанта.

Сначала вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 4$, $b = -13$, $c = 3$:

$D = (-13)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 169 - 48 = 121$

Дискриминант положителен ($D > 0$), поэтому у нас есть два различных действительных корня.

Теперь используем общую формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения $a = 4$, $b = -13$, $D = 121$:

$y = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{8}$

$y = \frac{13 \pm 11}{8}$

Итак, получаем два значения $y$:

1. $y_1 = \frac{24}{8} = 3$
2. $y_2 = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Теперь подставляем эти значения $y$ обратно в уравнение $y = 5x-8$, чтобы найти соответствующие значения $x$:

1. $5x - 8 = 3$ $5x = 3 + 8$ $5x = 11$ $x = \frac{11}{5}$

2. $5x - 8 = \frac{1}{4}$ $5x = \frac{1}{4} + 8$ $5x = \frac{33}{4}$ $x = \frac{33}{20}$

Итак, корни исходного уравнения $4(5x-8)^2 - 13(5x-8) + 3 = 0$ равны $\frac{11}{5}$ и $\frac{33}{20}$.