Question

Реши квадратное уравнение 2(2x−20)2−8(2x−20)+6=0 Дополнительный вопрос: какой метод рациональнее использовать? 1.Вынесение за скобку 2.Разложение на множители 3.Метод введения новой переменной 4.Раскрытие скобок

Answer 1

Ответ:

.................

Объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с решения квадратного уравнения:

2(2x - 20)^2 - 8(2x - 20) + 6 = 0

Для удобства, давайте введем временную переменную: y = 2x - 20. Теперь уравнение примет вид:

2y^2 - 8y + 6 = 0

Теперь мы можем выбрать метод решения. Давайте рассмотрим варианты:

1. Вынесение за скобку: Этот метод не всегда применим для квадратных уравнений, таких как данное. Он больше подходит для линейных уравнений.

2. Разложение на множители: Этот метод тоже не сработает в данном случае, так как уравнение не является квадратом бинома.

3. Метод введения новой переменной: Это то, что мы уже сделали, и это хороший метод для данного уравнения, так как он привел его к квадратному виду.

4. Раскрытие скобок: Мы уже раскрыли скобки, и у нас есть квадратное уравнение.

Следовательно, метод введения новой переменной является наиболее рациональным для данного уравнения.

Теперь давайте продолжим решение уравнения:

2y^2 - 8y + 6 = 0

Давайте разделим каждый коэффициент на 2 для упрощения:

y^2 - 4y + 3 = 0

Теперь давайте разложим это уравнение на множители:

(y - 3)(y - 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

1. y - 3 = 0 => y = 3
2. y - 1 = 0 => y = 1

Но не забудьте, что y = 2x - 20. Подставим эти значения обратно:

1. 2x - 20 = 3 => 2x = 23 => x = 11.5
2. 2x - 20 = 1 => 2x = 21 => x = 10.5

Итак, у нас есть два решения: x = 11.5 и x = 10.5.