Question

Помогите! Очень срочно! Решите неравенства (с чертежом и не с помощью системы, пожалуйста) 1) (x-2) ²(5x+4) (x-7) ≥02) (x+8)/ (x+2) (x-7) ≤0

Answer 1

Объяснение:

1)

(х-2)²(5х+4)(х-7)≥

х=2; х=-0,8; х=7

Ответ: (-∞;-0,8]U[7;+∞)

2)

(х+8)/(х+2)(х-7)≤0

х=-8; х=-2; х=7

Ответ: (-∞;-8]U(-2;7).

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данные неравенства. Давайте начнем с каждого из них.

1. Начнем с неравенства:

   $(x - 2)^2 \cdot (5x + 4) \cdot (x - 7) \geq 0$

Для решения этого неравенства, нам нужно определить интервалы значений $x$, при которых выражение слева от неравенства будет больше или равно нулю.

Сначала найдем точки, где выражение обращается в ноль:

1. $x - 2 = 0$ --> $x = 2$
2. $5x + 4 = 0$ --> $x = -\frac{4}{5}$
3. $x - 7 = 0$ --> $x = 7$

Теперь выберем точки внутри и между этих значений и проверим, как меняется знак выражения:

1. Проверим интервал $(-∞, -\frac{4}{5})$: Выберем $x = -1$. В этом случае все три скобки в неравенстве отрицательны, значит, произведение отрицательно.
2. Проверим интервал $(- \frac{4}{5}, 2)$: Выберем $x = 0$. В этом случае первая и третья скобки положительны, а вторая отрицательна. Произведение положительно.
3. Проверим интервал $(2, 7)$: Выберем $x = 5$. В этом случае все три скобки положительны, произведение положительно.
4. Проверим интервал $(7, +∞)$: Выберем $x = 8$. В этом случае первая и вторая скобки положительны, а третья отрицательна. Произведение отрицательно.

Итак, мы видим, что выражение положительно на интервалах $(- \frac{4}{5}, 2)$ и $(7, +∞)$, и отрицательно на интервалах $(-∞, -\frac{4}{5})$ и $(2, 7)$.

2. Теперь перейдем ко второму неравенству:

   $\frac{x + 8}{(x + 2)(x - 7)} \leq 0$

Для начала, найдем точки, где числитель и знаменатель обращаются в ноль:

1. $x + 8 = 0$ --> $x = -8$
2. $x + 2 = 0$ --> $x = -2$
3. $x - 7 = 0$ --> $x = 7$

Теперь, так же как в предыдущем неравенстве, выберем точки внутри и между этими значен