Question

"Квадратные неравенства".решить неравенство (x-5)(x+3)<0. 4x2-9>0. 2x2+7-4<=0

Answer 1

Ответ:

(х-5)(х+3) меньше 0       4х²-9 больше 0     2х²+7-4≤0

х-5 меньше 0                 2х-3 больше 0       2х²+7-4=0

х+3 меньше 0                 2х больше 3           D=b²-4ac=49-4*2*-4=81

х1 меньше 5                    х больше 1,5           x1,2=-b±√D/2a

х2 меньше -3                  х∈(1,5;∞)                  x1=-7+9/4=0.5

x∈(-3;5)                                                                           x2=-7-9/4=-2.75

                                                                            x∈[-2.75;0.5]

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить квадратные неравенства, мы должны найти интервалы значений переменной, для которых неравенство выполняется. Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. (x - 5)(x + 3) < 0

Для начала, найдем значения x, при которых выражение (x - 5)(x + 3) равно нулю: x - 5 = 0 => x = 5 x + 3 = 0 => x = -3

Теперь разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные значения: (-бесконечность, -3), (-3, 5), (5, +бесконечность)

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим их в исходном неравенстве: Для интервала (-бесконечность, -3): x = -4 -> (-4 - 5)(-4 + 3) = (-9)(-1) = 9 > 0, неравенство не выполняется. Для интервала (-3, 5): x = 0 -> (0 - 5)(0 + 3) = (-5)(3) = -15 < 0, неравенство выполняется. Для интервала (5, +бесконечность): x = 6 -> (6 - 5)(6 + 3) = (1)(9) = 9 > 0, неравенство не выполняется.

Таким образом, решением неравенства (x - 5)(x + 3) < 0 является интервал (-3, 5).

2. 4x^2 - 9 > 0

Факторизуем данное выражение: (2x - 3)(2x + 3) > 0

Вычислим значения x, при которых выражение (2x - 3)(2x + 3) равно нулю: 2x - 3 = 0 => x = 3/2 = 1.5 2x + 3 = 0 => x = -3/2 = -1.5

Разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные значения: (-бесконечность, -1.5), (-1.5, 1.5), (1.5, +бесконечность)

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим их в исходном неравенстве: Для интервала (-бесконечность, -1.5): x = -2 -> 4(-2)^2 - 9 = 16 - 9 = 7 > 0, неравенство выполняется. Для интервала (-1.5, 1.5): x = 0 -> 4(0)^2 - 9 = -9 < 0, неравенство не выполняется. Для интервала (1.5, +бесконечность): x = 2 -> 4(2)^2 - 9 = 16 - 9 = 7 > 0, неравенство выполняется.

Таким образом, решением неравенства 4x^2 - 9 > 0 является объединение интервалов (-бесконечность, -1.5) и (1.5, +бесконечность).

3. 2x^2 + 7 - 4 <= 0

Упростим данное выражение: 2x^2 + 3 <= 0

Решим это квадратное неравенство. Для этого найдем значения x, при которых выражение 2x^2 + 3 равно нулю: 2x^2 + 3 = 0 2x^2 = -3 x^2 = -3/2 Уравнение не имеет решений в вещественных числах, поэтому неравенство 2x^2 + 7 - 4 <= 0 не выполняется ни при каких значениях x.

Таким образом, неравенство 2x^2 + 7 - 4 <= 0 не имеет решений.