Question

Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения равна 2 км/ч. 1) 13 2) 14 3) 15 4) 16

Answer 1

Ответ:

2) 14

Объяснениe:

Пусть х-скорость катера в стоячей воде,

тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,

а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.

На путь по течению катер затратил 40/(х+2) часа,

а на путь против течения 6/(х-2) часа.

По условию на весь путь затрачено 3 часа.

Составим уравнение:

40/(х+2) + 6/(х-2) =3*(x+2)(x-2)

40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)

40x-80+6x+12=3x^2-12

46x-68-3x^2+12=0|*(-1)

3x^2-46x+56=0

D=2116-672=1444

x1=(46+38):6=14 (км/ч)

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде как $V$ км/ч. Также нам дано, что скорость течения равна 2 км/ч.

Когда катер движется по течению реки, его эффективная скорость увеличивается на скорость течения, то есть $V + 2$ км/ч. А когда катер движется против течения, его эффективная скорость уменьшается на скорость течения, то есть $V - 2$ км/ч.

Мы знаем, что катер прошел 40 км по течению и 6 км против течения. Из формулы $\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$ можно выразить время, затраченное на движение по течению и против течения:

Время движения по течению: $\frac{40}{V + 2}$ часов. Время движения против течения: $\frac{6}{V - 2}$ часов.

Сумма времен равна 3 часам:

$\frac{40}{V + 2} + \frac{6}{V - 2} = 3$.

Теперь решим это уравнение относительно $V$:

$40(V - 2) + 6(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)$.

$40V - 80 + 6V + 12 = 3(V^2 - 4)$.

$46V - 68 = 3V^2 - 12$.

$0 = 3V^2 - 46V + 56$.

Решив это квадратное уравнение, мы получаем два возможных значения $V$: $V = 14$ и $V = \frac{28}{3}$. Так как $V$ представляет собой скорость, она не может быть отрицательной. Таким образом, остаётся только один корректный ответ: $V = 14$ км/ч.

Итак, правильный ответ: 2) 14.