Question

2) Турист проплыл на лодке 40 км по течению реки и столь- ко же по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч больше.Найдите скорость движения лодки по течению реки, еслискорость течения равна 2 км/ч.​

Answer 1

Ответ:

1)40÷20=20 (км)

2)20÷2=10 (км)

ответ: 10 км

Answer 2

Ответ:

1)40÷20=20(км);2)20÷2=10(км)

Answer 3

Пусть $v$ - скорость движения лодки в стоячей воде (относительно земли), $c$ - скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению реки будет $v + c$, а против течения - $v - c$.

Первая часть пути, пройденная туристом по течению реки, составляет 40 км. Вторая часть пути - по озеру - также 40 км, но здесь турист затратил на 1 час больше времени.

Для расчета времени пути можно использовать формулу $время = \frac{расстояние}{скорость}$.

Составим уравнения на основе данной информации:

1. Время, потраченное на путь по реке: $t_1 = \frac{40}{v + c}$.
2. Время, потраченное на путь по озеру: $t_2 = \frac{40}{v}$.

Также известно, что $t_2 = t_1 + 1$.

Подставим значения времени в уравнение:

$\frac{40}{v} = \frac{40}{v + c} + 1$.

Теперь решим это уравнение относительно $v$:

$\frac{40}{v} - 1 = \frac{40}{v + c}$.

$\frac{40 - v}{v} = \frac{40}{v + c}$.

$40(v + c) - v(v + c) = 40v$.

$40v + 40c - v^2 - vc = 40v$.

Раскроем скобки и упростим:

$40c - v^2 - vc = 0$.

Теперь можно выразить $v$ через $c$:

$v^2 + vc - 40c = 0$.

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

$D = c^2 - 4(-40c) = c^2 + 160c$.

Корни уравнения будут:

$v = \frac{-c + \sqrt{D}}{2} = \frac{-c + \sqrt{c^2 + 160c}}{2}$.

Теперь подставим значение $c = 2$ (скорость течения):

$v = \frac{-2 + \sqrt{4 + 320}}{2} = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$.

Итак, скорость движения лодки по течению реки равна 8 км/ч.