Question

Помогите решить задачу. Лодка за 3 часа движения по течению реки и 4 часа против течения реки проходит 114км.Найдите скорость лодки по течению и против течения,если за 6 часов движения против течения она проходит такой же путь,как и за 5 часов по течению.​

Answer 1

Ответ:

18 (км/час) - скорость лодки по течению;

15 (км/час) - скорость лодки против течения.

Объяснение:

Лодка за 3 часа движения по течению реки и 4 часа против течения реки проходит 114 км. Найдите скорость лодки по течению и против течения,если за 6 часов движения против течения она проходит такой же путь,как и за 5 часов по течению.​

х - собственная скорость лодки

у - скорость течения реки

х+у - скорость лодки по течению

х-у - скорость лодки против течения

Согласно условию задачи можем составить систему уравнений:

(х+у)*3+(х-у)*4=114

(х-у)*6=(х+у)*5

Раскрываем скобки:

3х+3у+4х-4у=114

6х-6у=5х+5у

Приводим подобные члены:

7х-у=114

6х-5х=5у+6у     ⇒  х=11у

Подставим значение х в первое уравнение и вычислим у:

7*11у-у=114

77у-у=114

76у=114

у=114/76

у=1,5 (км/час) - скорость течения реки

х=11у

х=11*1,5

х=16,5 (км/час) - собственная скорость лодки

16,5+1,5= 18 (км/час) - скорость лодки по течению

16,5-1,5=15 (км/час) - скорость лодки против течения

Проверка:

18*3+15*4=114 (км)

15*6=18*5

90=90 (км), всё верно.

Answer 2

Предположим, что скорость лодки в неподвижной воде (относительно берега) составляет V км/ч, а скорость течения реки равна U км/ч.

При движении по течению лодка эффективно движется со скоростью V + U, а против течения - со скоростью V - U.

Используя формулу расстояния, скорость умноженную на время, мы можем записать уравнения:

(1) (V + U) * 3 = 114, // движение по течению (2) (V - U) * 4 = 114, // движение против течения

Также дано, что за 6 часов движения против течения лодка проходит такое же расстояние, как за 5 часов по течению. Мы можем записать еще одно уравнение:

(3) (V - U) * 6 = (V + U) * 5.

Теперь решим эту систему уравнений.

Раскроем скобки в уравнениях (1) и (2):

(1') 3V + 3U = 114, (2') 4V - 4U = 114.

Раскроем скобки в уравнении (3):

(3') 6V - 6U = 5V + 5U.

Перенесем все слагаемые в уравнении (3') на одну сторону:

6V - 5V = 6U + 5U, V = 11U.

Теперь подставим V = 11U в уравнения (1') и (2'):

3(11U) + 3U = 114, 4(11U) - 4U = 114.

Раскроем скобки:

33U + 3U = 114, 44U - 4U = 114.

Сгруппируем слагаемые:

36U = 114, 40U = 114.

Разделим оба уравнения на 6 и 4 соответственно:

6U = 19, 10U = 28.

Таким образом, получаем значения U:

U = 19 / 6, U = 28 / 10.

Упростим дроби:

U ≈ 3.17, U = 2.8.

Теперь найдем V, подставив значения U в одно из уравнений (1) или (2). Давайте используем уравнение (1):

3V + 3(3.17) = 114.

Решаем это уравнение:

3V + 9.51 = 114, 3V = 114 - 9.51, 3V = 104.49, V ≈ 34.83.

Таким образом, скорость лодки по течению составляет около 34.83 км/ч, а против течения - около 3.17 км/ч.