Question

Решите уравнение. а) (3х – 2)2 – (3х – 4) (4 + 3х) = 0 б) 25у2 – 64 = 0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) (3х – 2)2 – (3х – 4) (4 + 3х) = 0

6x - 4 - ( 9x^2 - 16)=0

6x - 4 - 9x^2 + 16=0

6x + 12 - 9x^2=0.  /3

2x + 4 - 3x^2=0

-3x^2 + 2x +4 =0

3x^2 - 2x -4 =0

D= 4 - 4 × 3×(-4) =4+ 48= 52

x1,x2=2±√52 / 6

x1, x2 = 2±2√13 / 6

x1=2(1+√13)/6 = (1+√13)/3

x2=2(1-√13)/6 = (1-√13)/3

б)25 × y^2 - 64 =0

   (5y-8) (5y+8)=0

5y-8 =0

5y=8

y= 8/5=1 3/5

5y+8 = 0

5y=-8

y= - 8/5 = - 1 3/5

Answer 2

Давайте решим оба уравнения:

а) Раскроем скобки в уравнении: $(3x - 2)^2 - (3x - 4)(4 + 3x) = 0$.

Раскроем квадрат в первом слагаемом: $9x^2 - 12x + 4 - (3x - 4)(4 + 3x) = 0$.

Раскроем скобку во втором слагаемом: $9x^2 - 12x + 4 - (12x^2 - 16x + 3x - 4) = 0$.

Упростим выражение: $9x^2 - 12x + 4 - 12x^2 + 16x - 3x + 4 = 0$.

Теперь сложим одночлены: $-3x^2 + x + 8 = 0$.

Это квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его с помощью квадратного уравнения. Для этого используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = -3$, $b = 1$ и $c = 8$.

Для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

Подставляя значения, получаем: $D = (1)^2 - 4(-3)(8) = 1 + 96 = 97.$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставляя значения, получаем: $x = \frac{-1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-1 \pm \sqrt{97}}{-6}.$

Таким образом, решение уравнения $3x^2 - 12x + 8 = 0$ выглядит следующим образом: $x = \frac{-1 + \sqrt{97}}{-6} \quad \text{или} \quad x = \frac{-1 - \sqrt{97}}{-6}.$

б) Уравнение $25y^2 - 64 = 0$ уже является квадратным по переменной $y$. Мы можем решить его следующим образом:

Добавим 64 ко всем частям уравнения: $25y^2 = 64.$

Теперь разделим обе стороны на 25: $y^2 = \frac{64}{25}.$

Извлечем квадратный корень: $y = \pm \sqrt{\frac{64}{25}} = \pm \frac{8}{5}.$

Таким образом, решения уравнения $25y^2 - 64 = 0$ равны $y = \frac{8}{5}$ и $y = -\frac{8}{5}$.