Question

Помогите пожалуйста. "Производная суммы, произведения и частного двух функций" Найти производную следующих функций: 1) у = 4х^4 + 3х; 2) у = 12х^2 - х – 2; 3) у = -4х^9 - 8х^4 – 6х + 22; 4) у= 8х^7 - 14х^5 + 5х - 10; 5) у = 6х^3 + (1/9)х^3 + 9х; 6) у = 19х^4 + 3х^8 – 22. «Производная степенной, логарифмической и показательной функций» Найти производную следующих функций: 1. у = (х - 2)^8 2. у = (х2 + 2х)^3 3. у = (х +3)^4 4. у = 41^х 5. у = (3 + 5х + х3)^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Найти производную следующих функций:

1) у = 4х^4 + 3х;   y'= (4x⁴+3x)'= 16x³+3

2) у = 12х^2 - х – 2;  y'= (12x²-x-2)' =24x - 1

3) у = -4х^9 - 8х^4 – 6х + 22;   y' = (-4x⁹-8x⁴-6x+22)= - 36x⁸-32x³-6

4) у= 8х^7 - 14х^5 + 5х - 10;   y' =(8x⁷-14x⁵+5x-10)'= 56x⁶-70x⁴+5

5) у = 6х^3 + (1/9)х^3 + 9х;    y'= 18x²+(1/3)x²+9

6) у = 19х^4 + 3х^8 – 22.    y'=76x³+24x⁷

«Производная степенной, логарифмической и показательной функций»

Найти производную следующих функций:

1. у = (х - 2)^8       y' = 8(x-2)⁷(x-2)'=8(x-2)⁷

2. у = (х2 + 2х)^3     y'= 3(x²+2x)²(x²+2x)'= 3(x²+2x)(x+2)=3x(x+2)²= 3x(x²+4x+4)=3x³+12x²+12x

3. у = (х +3)^4    y'=4(x+3)³(x+3)'= 4(x+3)³ =4( x³+9x²+27x+27)

4. у = 41^х     y' = 41ˣ ln41

5. у = (3 + 5х + х3)^2    y' = 2( x³+5x+3)( x³+5x+3)'= 2( x³+5x+3)(2x+5)

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования. Вот результаты:

Производная функции 1)
У = 4х^4 + 3х

У' = d/dx (4х^4 + 3х) = 16х^3 + 3

Производная функции 2)
У = 12х^2 - х - 2

У' = d/dx (12х^2 - х - 2) = 24х - 1

Производная функции 3)
У = -4х^9 - 8х^4 - 6х + 22

У' = d/dx (-4х^9 - 8х^4 - 6х + 22) = -36х^8 - 32х^3 - 6

Производная функции 4)
У = 8х^7 - 14х^5 + 5х - 10

У' = d/dx (8х^7 - 14х^5 + 5х - 10) = 56х^6 - 70х^4 + 5

Производная функции 5)
У = 6х^3 + (1/9)х^3 + 9х

У' = d/dx (6х^3 + (1/9)х^3 + 9х) = 18х^2 + (2/9)х^2 + 9 = (20/9)х^2 + 9

Производная функции 6)
У = 19х^4 + 3х^8 - 22

У' = d/dx (19х^4 + 3х^8 - 22) = 76х^3 + 24х^7

Теперь перейдем к производным степенных, логарифмических и показательных функций:

Производная функции 1)
У = (х - 2)^8

У' = d/dx ((х - 2)^8) = 8(х - 2)^7

Производная функции 2)
У = (х^2 + 2х)^3

У' = d/dx ((х^2 + 2х)^3) = 3(х^2 + 2х)^2 * (2х + 2) = 6х(х^2 + 2х)^2

Производная функции 3)
У = (х + 3)^4

У' = d/dx ((х + 3)^4) = 4(х + 3)^3

Производная функции 4)
У = 4^х

У' = d/dx (4^х) = ln(4) * 4^х

Производная функции 5)
У = (3 + 5х + х^3)^2

У' = d/dx ((3 + 5х + х^3)^2) = 2(3 + 5х + х^3) * (5 + 3х^2)

Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!