Question

Груз, подвешенный на упругом резиновом шнуре, со-вершает гармонические колебания. Во сколько раз уменьшит-ся период колебаний, если груз прикрепить к этому же шнуру, но сложенному вдвое? ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕОТВЕТ ДОЛЖЕН БЫТЬ 2

Answer 1

Объяснение:

Если мы запишем закон Гука в виде:

F = (kl₀)×Δl/l₀

то становится все ясно, что произведение kl₀ не зависит от длины его пружины или его шнура, то есть что жесткость шнура обратно она пропорциональна его длине. Каждая из половин шнура будет иметь его жесткость в 2k, где k - жесткость всего шнура, а сложенные вместе, то они будут иметь жесткость в 4k. Значит, его период колебаний: T = 2π√m/k - будет уменьшаться в 2 раза.

Ответ: период колебаний будет уменьшаться в 2 раза.

Answer 2

Пусть $T_1$ - период колебаний груза на первоначально развернутом шнуре, а $T_2$ - период колебаний груза на сложенном вдвое шнуре.

Период колебаний $T$ связан с частотой $f$ следующим образом:

$T = \frac{1}{f}$

Известно, что период колебаний $T$ пропорционален длине шнура $L$:

$T \propto L$

Для упругого резинового шнура, пропорциональность можно записать как:

$T \propto \sqrt{\frac{m}{k}}$

где $m$ - масса груза, $k$ - коэффициент упругости шнура.

Так как $T$ обратно пропорционален $f$, а $f$ пропорционален $\sqrt{\frac{1}{L}}$, то можно сказать, что:

$T \propto \frac{1}{\sqrt{L}}$

Теперь, когда груз прикрепляется к сложенному вдвое шнуру, длина шнура уменьшается вдвое, и следовательно:

$T_2 = 2T_1$

Разделим это уравнение на $T_1$:

$\frac{T_2}{T_1} = 2$

Таким образом, период колебаний увеличится в 2 раза при прикреплении груза к сложенному вдвое шнуру:

$\frac{T_2}{T_1} = 2$

Полное решение:

Период колебаний увеличивается в 2 раза.