Question

Может ли производная функции y = ctgx + 4x-3 принимать положительные значения? Ответ обоснуйте. а. Не может, так как производная имеет вид суммы двух отрицательных дробей с неотрицательными знаменателями б. Может, так как одна дробь в производной заведомо больше другой в. Не может, так как производная имеет вид суммы положительной и отрицательной дробей с неотрицательными знаменателями, из которых отрицательная заведомо больше г. Может, так как производная имеет вид суммы положительной и отрицательной дроби с неотрицательными знаменателями

Answer 1

Ответ:

Ответ Г.

Объяснение:

Функция:

$y = ctg \: x + 4x - 3$

Производная: у' =

$= - \frac{1}{{sin}^{2} \: x } + 4$

Производная имеет вид суммы положительной и отрицательной дроби с неотрицательными знаменателями. Производная может быть положительной, если, например, sinx = 1.

Поэтому правильный ответ г.

Answer 2

Давайте посмотрим на производную функции y = ctgx + 4x - 3 и попробуем определить, может ли она принимать положительные значения.

Производная функции y = ctgx + 4x - 3 будет равна:

y' = -csc^2(x) + 4.

Здесь csc(x) - это косеканс функции, которая обратно связана с синусом: csc(x) = 1/sin(x).

Рассмотрим производную подробнее:

1. Первое слагаемое -csc^2(x) всегда отрицательное или равно нулю, так как косеканс в квадрате не может быть положительным.

2. Второе слагаемое 4 является положительным.

Теперь посмотрим на варианты:

а. Не может, так как производная имеет вид суммы двух отрицательных дробей с неотрицательными знаменателями. - Это неверно, так как одно из слагаемых положительное.

б. Может, так как одна дробь в производной заведомо больше другой. - Это также неверно, так как оба слагаемых имеют разные знаки и ни одно из них не всегда больше другого.

в. Не может, так как производная имеет вид суммы положительной и отрицательной дробей с неотрицательными знаменателями, из которых отрицательная заведомо больше. - Это неверно, так как отрицательное слагаемое (-csc^2(x)) никогда не может быть больше положительного слагаемого (4).

г. Может, так как производная имеет вид суммы положительной и отрицательной дроби с неотрицательными знаменателями. - Это верно. Из двух слагаемых, одно всегда положительное (4), а другое всегда отрицательное (-csc^2(x)). Таким образом, производная может принимать положительные значения в тех точках, где значение 4 больше, чем значение -csc^2(x), что зависит от значения функции csc(x) в данной точке.

Итак, верный ответ: г. Может, так как производная имеет вид суммы положительной и отрицательной дроби с неотрицательными знаменателями.