Question

Лодка прошла по течению 8км/ч и 6км/ч против течения реки затратив на вест путь 1час 12 минут. найти скорость лодки по течению,если скорость течения 3км/ч​

Answer 1

Ответ:

Пусть собственная скорость лодки будет Хкм/час, тогда скорость по течению будет х+3,а против течения х-3

Время,затраченное на движение по течению будет 8/х+3.,а время против течения реки будет 6/х-3

Переведем время 1 час 12 мин =1 12/60=6/5

Составим уравнение:

8/х+3+6/х-3=6/5

Приведем дроби к общему знаменателю.

Он будет равен 5(х+3)(х-3)

Получаем:

40(х-3)+30(х+3)=6(х^2 - 9)

Раскроем скобки:

40х-120+30х+90=6х^2 - 54

6х^2 - 70х-24=0

Разделим это выражение на 2 и получим:

3х^2 - 35х-12=0

Находим дискриминант:

D=b^2 - 4ac

D=35^2 - 4*3*(-12)=1225+144=1369

D= 37

Х1=35+37/6=72:6=12км/час(собств.скорость лодки)

Х2=35-37/6=-2/6=-1/3<0

Скорость по течению реки будет :

12+3=15км/час

Ответ 15 км/час

Answer 2

Если скорость течения 3 км/ч, пусть собственная скорость лодки х/км/ч/, то скорость по течению (х+3)км/ч,  против (х-3)км/ч., 1 час 12 мин=1 1/5ч =6/5 отсюда уравнение

8/(х+3)+6/(х-3)=6/5

-5*8(х-3)-5*6(х+3)+6*(х²-9)

-40х-30х+120-90+6х²-54=0

3х²-35х-12=0

х=(35±√(1225+144))/6=(35±√(1369))/6=(35±37)/6, отрицат. корень не подходит. х=-1/3

х=12-собственная скорость лодки, тогда по течению 12+3=15/км/ч/

Answer 3

Для решения этой задачи давайте воспользуемся формулой времени:

$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}$

Обозначим скорость лодки по течению как $v_л$, а скорость течения как $v_т$.

Первая поездка (по течению): $\text{Время}_1 = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{8 \, \text{км}}{v_л + v_т}$

Вторая поездка (против течения): $\text{Время}_2 = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} = \frac{6 \, \text{км}}{v_л - v_т}$

Известно, что сумма времен обеих поездок составляет 1 час 12 минут (или 1.2 часа):

$\text{Время}_1 + \text{Время}_2 = 1.2 \, \text{ч}$

Подставляем выражения для времен:

$\frac{8}{v_л + v_т} + \frac{6}{v_л - v_т} = 1.2$

Теперь подставляем значение скорости течения ($v_т = 3 \, \text{км/ч}$) и решаем уравнение относительно $v_л$:

$\frac{8}{v_л + 3} + \frac{6}{v_л - 3} = 1.2$

Далее, можно умножить обе стороны уравнения на $v_л + 3$ и $(v_л - 3)$, чтобы избавиться от дробей:

$8(v_л - 3) + 6(v_л + 3) = 1.2(v_л + 3)(v_л - 3)$

$8v_л - 24 + 6v_л + 18 = 1.2(v_л^2 - 9)$

$14v_л - 6 = 1.2v_л^2 - 10.8$

$0 = 1.2v_л^2 - 14v_л + 4.2$

$0 = v_л^2 - \frac{14}{1.2}v_л + \frac{4.2}{1.2}$

Решим квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$a = 1, \quad b = -\frac{14}{1.2}, \quad c = \frac{4.2}{1.2}$

Используем дискриминант $D = b^2 - 4ac$ и квадратное уравнение $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$D = \left(-\frac{14}{1.2}\right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{4.2}{1.2}$