Question

расстояние от пристани а до пристани б по течению реки катер прошел за 4 часа, а на обратный путь он затратил на 1 час больше. найдите скорость катера в неподвижной воде, если скорость течения реки 3 км/ч

Answer 1

Пускай собственная скорость катера - x. По условию имеем уравнения:

4(x+3)=5(x-3),

4x+12=5x-15,

4x-5x=-15-12,

-x=-27,

x=27 км/ч - скорость катера в неподвижной воде,.

Ответ: 27 км/ч.

Answer 2

Пусть $V_k$ - скорость катера в неподвижной воде (км/ч), а $V_t$ - скорость течения реки (км/ч).

На пути вниз по течению реки катер движется быстрее, так как скорость течения помогает ему. Следовательно, время $t_1$, которое он затратит на это расстояние, будет меньше, чем время $t_2$, затраченное на обратный путь против течения.

Расстояние между пристанями можно обозначить как $D$ (км).

На пути вниз по течению:

$D = (V_k + V_t) \cdot t_1$

На обратном пути против течения:

$D = (V_k - V_t) \cdot t_2$

Мы знаем, что $t_2 = t_1 + 1$, так как на обратном пути катер затратил на 1 час больше.

Теперь мы можем записать систему уравнений:

$D = (V_k + V_t) \cdot t_1$ $D = (V_k - V_t) \cdot (t_1 + 1)$

Так как оба выражения равны $D$, мы можем приравнять их:

$(V_k + V_t) \cdot t_1 = (V_k - V_t) \cdot (t_1 + 1)$

Раскроем скобки:

$V_k \cdot t_1 + V_t \cdot t_1 = V_k \cdot (t_1 + 1) - V_t \cdot (t_1 + 1)$

Распишем $V_k \cdot (t_1 + 1)$:

$V_k \cdot t_1 + V_k = V_k \cdot t_1 + V_t - V_t \cdot t_1 - V_t$

Теперь мы можем сократить $V_k \cdot t_1$ с обеих сторон уравнения:

$V_k = V_t - V_t \cdot t_1 + V_t \cdot t_1 + V_t$

Упростим:

$V_k = V_t + V_t = 2V_t$

Таким образом, скорость катера в неподвижной воде $V_k$ равна удвоенной скорости течения $V_t$:

$V_k = 2 \cdot V_t = 2 \cdot 3 \, \text{км/ч} = 6 \, \text{км/ч}$

Итак, скорость катера в неподвижной воде составляет 6 км/ч.