Question

1) На путь по течению реки катер затратил 3 часа, а на обратный путь 4 часа. Какова скорость течения реки, если собственная скорость катера 14 кмч 2) Катер, имеющий собственную скорость 15 кмч, проплыл 2 часа по течению реки. На обратный путь он затратил 3 часа. Какова скорость течения реки

Answer 1

1)
Пусть x км/ч-скорость течения реки,тогда
14-x км/ч-скорость против течения
14+x км/ч-скорость по течения
По условию задачи,путь туда и обратно одинаковый,значит

(14+x)×3=(14-x)×4
42+3x=56-4x
3x+4x=56-42
7x=14
x=14÷7
x=2 км/ч-скорость течения реки

2)
По такому же принципу что и первая задача
x км/ч-скорость течения реки
(15+x)×2=(15-x)×3
30+2x=45-3x
2x+3x=45-30
5x=15
x=15÷5
x=3 км/ч-скорость течения реки

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая.

1) Пусть \( V \) - скорость катера, \( T_1 \) - время на пути вниз по течению, \( T_2 \) - время на обратном пути вверх по течению, и \( V_r \) - скорость течения реки.

На пути вниз по течению катер двигается со скоростью \( V + V_r \), и время \( T_1 = 3 \) часа. Таким образом, расстояние \( D_1 \), которое пройдет катер вниз по течению, можно выразить как:

\[ D_1 = (V + V_r) \cdot T_1 \]

На обратном пути вверх по течению катер двигается со скоростью \( V - V_r \), и время \( T_2 = 4 \) часа. Таким образом, расстояние \( D_2 \), которое пройдет катер вверх по течению, можно выразить как:

\[ D_2 = (V - V_r) \cdot T_2 \]

Так как расстояние вниз по течению равно расстоянию вверх по течению, то \( D_1 = D_2 \). Подставим значения и решим систему уравнений:

\[ (V + V_r) \cdot 3 = (V - V_r) \cdot 4 \]

Раскроем скобки:

\[ 3V + 3V_r = 4V - 4V_r \]

Переносим все члены с \( V_r \) в одну сторону:

\[ 3V + 4V_r = 4V - 3V_r \]

\[ 7V_r = V \]

\[ V_r = \frac{V}{7} \]

Таким образом, скорость течения реки \( V_r \) равна \( \frac{V}{7} \).

2) Во втором случае пусть \( V' \) - скорость катера, \( T'_1 \) - время на пути вниз по течению, \( T'_2 \) - время на обратном пути вверх по течению, и \( V'_r \) - скорость течения реки.

На пути вниз по течению катер двигается со скоростью \( V' + V'_r \), и время \( T'_1 = 2 \) часа. Таким образом, расстояние \( D'_1 \), которое пройдет катер вниз по течению, можно выразить как:

\[ D'_1 = (V' + V'_r) \cdot T'_1 \]

На обратном пути вверх по течению катер двигается со скоростью \( V' - V'_r \), и время \( T'_2 = 3 \) часа. Таким образом, расстояние \( D'_2 \), которое пройдет катер вверх по течению, можно выразить как:

\[ D'_2 = (V' - V'_r) \cdot T'_2 \]

Так как расстояние вниз по течению равно расстоянию вверх по течению, то \( D'_1 = D'_2 \). Подставим значения и решим систему уравнений:

\[ (V' + V'_r) \cdot 2 = (V' - V'_r) \cdot 3 \]

Раскроем скобки:

\[ 2V' + 2V'_r = 3V' - 3V'_r \]

Переносим все члены с \( V'_r \) в одну сторону:

\[ 2V' + 3V'_r = 3V' - 2V'_r \]

\[ 5V'_r = V' \]

\[ V'_r = \frac{V'}{5} \]

Таким образом, скорость течения реки \( V'_r \) равна \( \frac{V'}{5} \).