Question

Произвольный треугольник имеет два равных угла. Третий угол в этом треугольнике равен 50°. Из равных углов проведены биссектрисы. Найди больший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис. Ответ: больший угол равен скольки?

Answer 1

Дано: ΔАВС, ∠А=∠С, ∠В=50°

Найти: ∠АОС

Решение:

Сумма углов Δ-ка равна 180° ⇒ ∠А=∠С=(180-50):2=65°

Проедем биссектрисы АD и СЕ, пересекающиеся в (·)О.

∠ОАС=∠ОСА=65:2=32,5°

Т.К. сумма углов Δ-ка равна 180°, то ∠АОС=180-32,5*2=115°

Ответ: 115°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах биссектрис треугольника.

Поскольку у треугольника два равных угла, скажем, A и B, и третий угол C равен 50°, то A и B также равны между собой. Пусть каждый из этих углов равен x°.

Известно, что биссектриса каждого угла делит его на две равные части. Таким образом, биссектриса угла A делит его на два угла, каждый из которых равен x/2°. Аналогично, биссектриса угла B также делит его на два угла, каждый из которых равен x/2°.

При пересечении биссектрис этих углов образуется больший угол, который можно обозначить как Y.

Теперь посмотрим на треугольник, образованный биссектрисами углов A и B. Он состоит из двух равных углов x/2° и x/2°, а также большего угла Y.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому мы можем записать уравнение:

(x/2) + (x/2) + Y = 180

x + Y = 180

Также мы знаем, что угол C равен 50°:

x + x + Y = 180

2x + Y = 180

Y = 180 - 2x

Теперь мы можем найти больший угол Y, подставив значение x = 50°:

Y = 180 - 2 * 50

Y = 180 - 100

Y = 80

Таким образом, больший угол, который образуется при пересечении биссектрис, равен 80°.