Question

Произвольный треугольник имеет два равных угла. Третий угол в этом треугольнике равен 70°. Из равных углов проведены биссектрисы. Найди меньший угол, который образовывается при пересечении этих биссектрис. Ответ: меньший угол равен °.

Answer 1

Ответ: Если в треугольнике 2 угла равны (по условию угол А= углу В), то он равнобедренный, т.е. АС=ВС.

Угол С = 80 гр, а сумма углов в треугольнике 180

180-80=100 - градусов 2 равных угла вместе

100:2 - 50 градусов каждый из равных углов А и В

Из углов А и В проведены биссектрисы, делящие эти углы пополам, т.е. по 25 градусов. значит в треугольнике АОВ 2 угла по 25, а третий равен 180-(25+25)=130.

Но углы АОВ = КОМ = 130 как вертикальные

Незнаю правильно или нет

Answer 2

Давайте обозначим третий угол произвольного треугольника через \( A \), равные углы через \( B \) и \( C \), а биссектрисы проведенные из равных углов через \( BD \) и \( CE \).

Так как у нас два равных угла, то \( B = C \). Также известно, что третий угол \( A = 70° \).

Теперь рассмотрим треугольник \( BDC \). В этом треугольнике у нас есть два равных угла \( B = C \), и угол \( ADB \) - это половина угла \( A \), так как \( BD \) - биссектриса. Таким образом, угол \( ADB = \frac{A}{2} = \frac{70}{2} = 35° \).

Аналогично, в треугольнике \( CED \), у нас есть два равных угла \( C = B \), и угол \( CDE \) - это половина угла \( A \), так как \( CE \) - биссектриса. Следовательно, угол \( CDE = \frac{A}{2} = \frac{70}{2} = 35° \).

Теперь рассмотрим угол, образованный пересечением биссектрис \( ADB \) и \( CDE \). Этот угол равен сумме углов \( ADB \) и \( CDE \):

\[ \text{Угол} = ADB + CDE = 35° + 35° = 70° \]

Таким образом, меньший угол, образованный при пересечении биссектрис, равен \( 70° \).