Question

Найдите первообразную функции f(x)=5x^4-2x+1 для которой F(1)=5, пожалуйста помогите срочноооо​

Answer 1

Смотри........................

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 5x^4 - 2x + 1, мы должны интегрировать каждый член функции по отдельности.

Интеграл от 5x^4 по переменной x будет равен (5/5)x^5 = x^5.

Интеграл от -2x по переменной x будет равен (-2/2)x^2 = -x^2.

Интеграл от 1 по переменной x будет равен x.

Теперь, чтобы найти общую первообразную F(x), мы просто суммируем результаты интегрирования каждого члена:

F(x) = x^5 - x^2 + x + C,

где C - произвольная постоянная.

Условие F(1) = 5 позволяет нам найти значение постоянной C. Подставим x = 1 и F(x) = 5 в уравнение:

5 = 1^5 - 1^2 + 1 + C, 5 = 1 - 1 + 1 + C, 5 = 1 + C.

Отсюда получаем C = 4.

Итак, первообразная функции f(x) = 5x^4 - 2x + 1, удовлетворяющая условию F(1) = 5, будет иметь вид:

F(x) = x^5 - x^2 + x + 4.