Question

Найдите интеграл (11корень из х^9+6)dx​

Answer 1

Ответ:

интеграл 11х dx + интеграл 6 dx = (11x^2)/2 +6x+C

Answer 2

Для нахождения интеграла ∫(11√(x^9 + 6))dx, мы можем воспользоваться методом замены переменной. Давайте проведем следующую замену:

Пусть t = x^9 + 6, тогда dt/dx = 9x^8.

Теперь дифференцируем обе стороны по x:

dt = 9x^8 dx

Теперь мы можем выразить dx через dt:

dx = dt / (9x^8)

Теперь мы можем заменить √(x^9 + 6) и dx в нашем интеграле:

∫(11√(x^9 + 6))dx = ∫(11√t * dt / (9x^8))

Теперь мы можем вынести константу 11/9 за знак интеграла:

(11/9) ∫(√t/x^8) dt

Для упрощения выражения давайте выразим x^8 из знаменателя как (x^9) / x:

(11/9) ∫(√t * (x^9/x) dt)

Теперь мы можем провести интегрирование по переменной t:

(11/9) ∫(t^(1/2) * x^8) dt

Интеграл (t^(1/2) * x^8) dt можно вычислить как (2/3) * t^(3/2) * x^8 + C, где C - постоянная интеграции.

Теперь подставим обратно t = x^9 + 6:

(11/9) * (2/3) * (x^9 + 6)^(3/2) * x^8 + C

Итак, окончательный ответ:

(22/27) * (x^9 + 6)^(3/2) + C, где C - произвольная постоянная интеграции.