Question

1. Катер прошел 24 км по течению и 24 км против течения, затратив на весь путь 5 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость катера по течению. СОР ПЖ​

Answer 1

Ответ:

10км/ч собственная скорость катера

10+2=12км/ч скорость катера по течению (забыл дописать)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расчета скорости:

$\text{Скорость} = \frac{\text{Пройденное расстояние}}{\text{Время}}$

Пусть $V_{\text{течения}}$ - скорость катера по течению (в км/ч), тогда:

1. Катер по течению:

   • Расстояние: 24 км
   • Время: $\frac{24 \text{ км}}{V_{\text{течения}} + 2 \text{ км/ч}}$

2. Катер против течения:

   • Расстояние: 24 км
   • Время: $\frac{24 \text{ км}}{V_{\text{течения}} - 2 \text{ км/ч}}$

Из условия известно, что сумма времени в пути в обе стороны равна 5 часам:

$\frac{24 \text{ км}}{V_{\text{течения}} + 2 \text{ км/ч}} + \frac{24 \text{ км}}{V_{\text{течения}} - 2 \text{ км/ч}} = 5 \text{ ч}$

Решим это уравнение для $V_{\text{течения}}$:

$\frac{24}{V_{\text{течения}} + 2} + \frac{24}{V_{\text{течения}} - 2} = 5$

Умножим обе стороны уравнения на $(V_{\text{течения}} + 2)(V_{\text{течения}} - 2)$ для избавления от знаменателей:

$24(V_{\text{течения}} - 2) + 24(V_{\text{течения}} + 2) = 5(V_{\text{течения}}^2 - 4)$

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

$24V_{\text{течения}} - 48 + 24V_{\text{течения}} + 48 = 5V_{\text{течения}}^2 - 20$

$48V_{\text{течения}} = 5V_{\text{течения}}^2 - 20$

$5V_{\text{течения}}^2 - 48V_{\text{течения}} - 20 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

$V_{\text{течения}} = \frac{-(-48) \pm \sqrt{(-48)^2 - 4 \times 5 \times (-20)}}{2 \times 5}$

$V_{\text{течения}} = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 400}}{10}$

$V_{\text{течения}} = \frac{48 \pm \sqrt{2704}}{10}$

$V_{\text{течения}} = \frac{48 \pm 52}{10}$

$V_{\text{течения1}} = \frac{48 + 52}{10} = 10 \text{ км/ч}$

$V_{\text{течения2}} = \frac{48 - 52}{10} = -0.4 \text{ км/ч}$

Из физических соображений очевидно, что скорость не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительное значение:

$V_{\text{течения}} = 10 \text{ км/ч}$