Question

4. Решите задачи с помощью уравнения: Решите задачи с помощью уравнения: Катер прошел 60 км по течению и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 ч. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера. * Дескрипторы: - составляет выражения для нахождения скорости катера по озеру и скорости катера по течению; - составляет выражения для нахождения времени катера по озеру и времени катера по течению; - составляет дробно-рациональное уравнение по условию задачи; - решает уравнение; - производит отбор корней, записывает ответ​

Answer 1

Ответ:

1) Обозначим за х км/ч — собственную скорость катера (ее скорость в стоячей воде), х > 0.

2) Тогда (х + 2) км/ч — скорость катера при движении по течению реки.

3) (60 : (х + 2)) часов шел катер по реке, (36 : х) часов — по озеру.

4) (60 : (х + 2) + 36 : х) часов ушло у катера на весь путь.

5) По условию задачи весь путь занял 5 часов, поэтому запишем равенство:

60 : (х + 2) + 36 : х = 5.

6) Решаем уравнение:

60х + 36 * (х + 2) = 5х * (х + 2);

60х + 36х + 72 = 5х^2 + 10х;

5х^2 - 86х - 72 = 0.

D = (-86)^2 - 4 * 5 * (-72) = 8836.

х1 = -0,8, х2 = 18.

7) х = 18 км/ч — собственная скорость катера

Ответ: 18 км/ч.

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как V (км/ч).

1. Сначала найдем скорость катера по течению реки. Эта скорость будет равна V + 2 км/ч, так как катер движется по озеру в направлении течения.

2. Затем найдем скорость катера против течения реки. Эта скорость будет равна V - 2 км/ч, так как катер движется против течения.

3. Теперь найдем время, которое катер затратил на движение по течению реки. Оно равно 60 км, поделенному на скорость (V + 2) км/ч, то есть 60 / (V + 2) часов.

4. Время, которое катер затратил на движение по озеру, равно 36 км, поделенному на скорость (V) км/ч, то есть 36 / V часов.

5. Согласно условию задачи, сумма времени движения по течению и времени движения по озеру равна 5 часам:

   60 / (V + 2) + 36 / V = 5

Теперь мы имеем дробно-рациональное уравнение. Давайте решим его.

Умножим обе стороны на V(V + 2) (общий знаменатель) для избавления от дробей:

60V + 36(V + 2) = 5V(V + 2)

Распишем уравнение:

60V + 36V + 72 = 5V^2 + 10V

Сгруппируем все члены в одной стороне уравнения и приведем его к стандартному квадратному виду:

5V^2 + 10V - 96 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или дискриминант для нахождения корней. Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac

где a = 5, b = 10, и c = -96. Подставим значения:

D = 10^2 - 4 * 5 * (-96) = 100 + 1920 = 2020

Теперь найдем корни с помощью формулы:

V = (-b ± √D) / (2a)

V = (-10 ± √2020) / (2 * 5)

V = (-10 ± √2020) / 10

Теперь найдем два корня:

V1 = (-10 + √2020) / 10 V2 = (-10 - √2020) / 10

V1 ≈ 4.68 км/ч (положительный корень) V2 ≈ -14.68 км/ч (отрицательный корень, который не имеет физического смысла)

Скорость катера по озеру (его собственная скорость) составляет примерно 4.68 км/ч.