Question

Составьте квадратное уравнение с корнями 1) √3 и √7 2) -√5 и √2 ​

Answer 1

Объяснение:

х²+px+q=0

x1+x2= -p

x1×x2= q

1) x²-(\|3+\|7)х+(\|3×\|7)=0

х²-(\|3+\|7)х+\|21=0

2) х²+(\|5-\|2)х+(-\|5×\|2)=0

х²+(\|5-\|2)х-\|10=0

Answer 2

Квадратное уравнение с корнями \( \sqrt{3} \) и \( \sqrt{7} \) можно представить в виде:

\[ (x - \sqrt{3})(x - \sqrt{7}) = 0 \]

Раскрыв скобки, получим:

\[ x^2 - (\sqrt{3} + \sqrt{7})x + \sqrt{21} = 0 \]

Квадратное уравнение с корнями \( -\sqrt{5} \) и \( \sqrt{2} \) можно представить в виде:

\[ (x + \sqrt{5})(x - \sqrt{2}) = 0 \]

Раскрыв скобки, получим:

\[ x^2 - (\sqrt{2} - \sqrt{5})x - \sqrt{10} = 0 \]

Таким образом, квадратные уравнения с данными корнями будут:

1) \( x^2 - (\sqrt{3} + \sqrt{7})x + \sqrt{21} = 0 \)

2) \( x^2 - (\sqrt{2} - \sqrt{5})x - \sqrt{10} = 0 \)