Question

Мотор экскаватора имеет мощность 14,7 кВт. За час экскаватор поднял 200 т земли на высоту 1,6 м. Каков коэффициент полезного действия экскаватора? Принять g=9,8 Н/кг.Ответ округлить до целого числа и написать объяснение.​

Answer 1

Чтобы найти коэффициент полезного действия (КПД) экскаватора, мы можем использовать следующую формулу:

\[КПД = \frac{работа\,полезная}{работа\,затраченная} \times 100\%\]

1. Рассчитаем работу, которую выполнил экскаватор, поднимая 200 тонн земли на высоту 1,6 метра. Работа, которую необходимо выполнить для поднятия массы на высоту определяется как:

\[работа\,полезная = масса \times высота \times g\]

где масса = 200 тонн = 200,000 кг, высота = 1,6 м = 1,6 м, g = 9,8 Н/кг (ускорение свободного падения).

Подставим значения и рассчитаем:

\[работа\,полезная = 200,000 \,кг \times 1,6 \,м \times 9,8 \,Н/кг = 3,136,000 \,Дж\]

2. Теперь рассчитаем работу, которую затратил экскаватор на это:

\[работа\,затраченная = мощность \times время\]

где мощность = 14,7 кВт, время - это то время, за которое была выполнена работа.

Чтобы найти время, нам нужно учесть, что 1 кВт = 1000 Вт, а 1 Вт = 1 Дж/с. Таким образом, 14,7 кВт = 14,700 Вт. Теперь мы можем рассчитать время:

\[14,700 \,Вт = \frac{3,136,000 \,Дж}{время}\]

Решив это уравнение для времени, получим:

\[время = \frac{3,136,000 \,Дж}{14,700 \,Вт} \approx 213,877\, с\]

Теперь, когда у нас есть время, можем рассчитать работу, которую затратил экскаватор:

\[работа\,затраченная = 14,700 \,Вт \times 213,877 \,с \approx 3,148,826 \,Дж\]

3. Теперь мы можем найти КПД, подставив значения в формулу:

\[КПД = \frac{работа\,полезная}{работа\,затраченная} \times 100\% = \frac{3,136,000 \,Дж}{3,148,826 \,Дж} \times 100\% \approx 99,6\%\]

КПД экскаватора составляет около 99,6%. Это значение близко к 100%, что говорит о высокой эффективности работы экскаватора при поднятии земли на указанную высоту.

Answer 2

Коэффициент полезного действия экскаватора - это отношение полезной работы, совершенной экскаватором, к затраченной энергии мотора. Полезная работа экскаватора равна произведению массы поднятой земли, ускорения свободного падения и высоты подъема. Затраченная энергия мотора равна произведению его мощности и времени работы. Таким образом, коэффициент полезного действия экскаватора можно найти по формуле:

$$\eta = \frac{mgh}{Pt}$$

где $m$ - масса поднятой земли, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота подъема, $P$ - мощность мотора, $t$ - время работы.

Подставляя данные задачи в формулу, получаем:

$$\eta = \frac{200 \times 10^3 \times 9.8 \times 1.6}{14.7 \times 10^3 \times 3600}$$

$$\eta = 0.012$$

Ответ: коэффициент полезного действия экскаватора равен 1% (округлено до целого числа). Это означает, что только одна сотая часть энергии мотора используется для подъема земли, а остальная теряется в виде тепла, трения и других факторов.