Question

Из шахты подняли клеть с углём со скоростью 2 м/с. Вычисли КПД подъёмника, если масса клети — 3 т, а масса угля — 5 т. Ответ (округли до целого числа): η≈ ? %

Answer 1

Ответ:

η ≈ 63%

Объяснение:

ДАНО

v = 2 м/с - скорость подъёма

m₁ = 3 т = 3000 кг - масса клети

m₂ = 5 т = 5000 кг - масса угля

НАЙТИ

η - ? - КПД подъёмника

РЕШЕНИЕ

Полезная работа равна кинетической энергии подъёма угля

А полез = Eк₂ = 0,5 m₂ · v²

Полная работа  равна кинетической энергии подъёма угля и клети

А полн = Eк₁₊₂ =  0,5 (m₁ + m₂) · v²

КПД подъёмника

η = (А полез : А полн)  · 100%

η = ( 0,5 m₂ · v²   :   0,5 (m₁ + m₂) · v²)  · 100%

η = (m₂ : (m₁ + m₂))  · 100%

η = (5000 : (3000 + 5000))  · 100% = 62.5% ≈ 63%

Answer 2

Эффективность (КПД) подъёмника можно вычислить по следующей формуле:

$η = \frac{P_{\text{полезная}}}{P_{\text{затраченная}}} \times 100\%$

Где:

• $P_{\text{полезная}}$ - полезная мощность подъёмника (работа, выполненная подъёмником в единицу времени)
• $P_{\text{затраченная}}$ - затраченная мощность подъёмника (потребляемая мощность в единицу времени)

Для начала, найдём работу, выполненную подъёмником за единицу времени (полезную мощность):

$P_{\text{полезная}} = \text{сила} \times \text{скорость}$

Сила, действующая на поднимаемую клеть, равна разнице массы клети и массы угля, умноженной на ускорение свободного падения ($F = m_{\text{клеть}} \times g - m_{\text{уголь}} \times g$).

Теперь, зная полезную мощность, нужно найти затраченную мощность. В данном случае, затраченная мощность будет равна произведению силы, действующей на поднимаемую клеть, на скорость подъёма ($P_{\text{затраченная}} = F \times \text{скорость}$).

Подставив значения масс и ускорения свободного падения ($g = 9.8 \, \text{м/с}^2$), мы можем вычислить КПД подъёмника:

$η = \frac{P_{\text{полезная}}}{P_{\text{затраченная}}} \times 100\%$

После подстановки всех значений и округления ответа до целого числа, мы получим окончательный результат.