Question

Из шахты подняли клеть с углём со скоростью 2 м/с. Вычисли КПД подъёмника, если масса клети — 3,5 т, а масса угля — 7,1 т. Ответ (округли до целого числа): η≈ % .

Answer 1

Ап.=4000*10:2=20000 дж

Аз.=7000*10:2=35000 дж

КПД=20000:35000*100%=57%

Answer 2

Для вычисления КПД подъёмника нам нужно знать работу, совершаемую подъёмником, и затраченную на эту работу энергию. Работа подъёмника равна силе тяжести, умноженной на пройденный им путь:

W = F * s

где F - сила тяжести, s - пройденный путь.

Сила тяжести равна разности массы клети с углем и массы клети без угля, умноженной на ускорение свободного падения:

F = (m_клети + m_угля) * g - m_клети * g F = m_угля * g

где m_клети - масса клети, m_угля - масса угля, g - ускорение свободного падения.

Пройденный путь равен высоте подъёма, на которую поднимается клеть с углём:

s = h

где h - высота подъёма.

Таким образом, работа подъёмника равна:

W = F * s = m_угля * g * h

Затраченная на эту работу энергия равна произведению мощности подъёмника на время подъёма:

E = P * t

где P - мощность подъёмника, t - время подъёма.

Мощность подъёмника равна произведению силы тяжести на скорость подъёма:

P = F * v = m_угля * g * v

КПД подъёмника равен отношению совершенной работе к затраченной на неё энергии:

η = W / E = (m_угля * g * h) / (m_угля * g * v * t) = h / (v * t)

В нашем случае масса клети с углём равна 3,5 т, масса угля равна 7,1 т, скорость подъёма равна 2 м/с. Нам нужно найти время подъёма и высоту подъёма, чтобы вычислить КПД подъёмника.

Воспользуемся уравнением движения:

h = v_0 * t + (a * t^2) / 2

где v_0 - начальная скорость (равна нулю), a - ускорение (равно ускорению свободного падения g).

Тогда высота подъёма равна:

h = (g * t^2) / 2

С другой стороны, время подъёма равно отношению высоты подъёма к скорости подъёма: