Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с плоскостью основания угол 30 0 . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

Ответ:

S = 4.62 см квадратных

Объяснение:

находим апофема пирамиды = половина стороны/cos угла

апофема = 2/cos30 = 2.31 см

S =0.5*апофема*основание = 4.62 см квадратных

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующую формулу для площади боковой поверхности правильной пирамиды:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * (половина апофемы).

Поскольку у нас дано, что сторона основания равна 4 см, и угол между апофемой и плоскостью основания составляет 30°, мы можем найти апофему следующим образом:

Апофема = (сторона основания) / (2 * tg(угол между апофемой и плоскостью основания)).

tg(30°) = √3 / 3.

Теперь мы можем вычислить апофему:

Апофема = 4 / (2 * √3 / 3) = (4 * 3) / (2 * √3) = 6 / √3 = 2 * √3.

Теперь нам нужно найти периметр основания. Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, её основание - квадрат, и периметр квадрата равен 4 * сторона.

Периметр основания = 4 * 4 = 16.

Теперь мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * (половина апофемы) = 16 * (2 * √3) / 2 = 16 * √3.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 16 * √3 квадратных сантиметров.