Question

Составьте квадратное уравнение ,если его корни равны 7 и 1/7

Answer 1

Ответ:

7x² - 50x + 7 = 0

Объяснение:

Используем теорему Виета:

Если x₁, x₂ - корни квадратного уравнения x² + px + q = 0, то x₁ + x₂ = -p, x₁·x₂ = q

x₁ + x₂ = 7 + 1/7 = 50/7 = -p; p = -50/7

x₁·x₂ = 7 · 1/7 = 1 = q

Получаем уравнение:

x² - 50/7 x + 1 = 0 | · 7

7x² - 50x + 7 = 0

Answer 2

Ответ:

7·x²-50·x+7=0

Объяснение:

Если известно корни x₁ и x₂ квадратного уравнения, то можно составить уравнение несколькими способами.

1-способ. Если x₁ и x₂ корни квадратного уравнения, то уравнение имеет вид:

(x-x₁)·(x-x₂)=0.

Так как корни нам известны, то

$\tt \displaystyle (x-7) \cdot (x-\frac{1}{7} ) =0 \\\\x^2-7 \cdot x -\frac{1}{7} \cdot x + 7\cdot \frac{1}{7} =0 \;\; | \cdot 7 \\\\7 \cdot x^2-49 \cdot x -x + 7 =0 \\\\7 \cdot x^2-50 \cdot x + 7 =0.$

2-способ. Применим обратную теорему Виета: Если числа  x₁ и x₂ таковы, что x₁ + x₂ = -p и x₁ · x₂  = q, то x₁ и x₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения  

x²+p·x+q=0.

Так как корни нам известны, то находим p и q:

$\tt \displaystyle -p = 7+\frac{1}{7} = \frac{50}{7} , q =7 \cdot \frac{1}{7}=1 \\\\p = -\frac{50}{7} , q =1.$

Тогда искомое уравнение имеет вид:

$\tt \displaystyle x^2 -\frac{50}{7} \cdot x +1 =0$

или, если умножить на 7:

$\tt \displaystyle 7 \cdot x^2 -50 \cdot x +7 =0.$

Answer 3

Чтобы составить квадратное уравнение, зная его корни, мы можем использовать формулу квадратного уравнения. Формула квадратного уравнения имеет вид:

x^2 - (сумма корней)x + (произведение корней) = 0

В данном случае, у нас есть два корня: 7 и 1/7. Давайте подставим их в формулу:

x^2 - (7 + 1/7)x + (7 * 1/7) = 0

Для удобства, давайте представим 1/7 как десятичную дробь:

x^2 - (7 + 0.142857)x + 1 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение:

x^2 - 7.142857x + 1 = 0

Это квадратное уравнение имеет два корня: 7 и 1/7, как и указано в вопросе.