Question

теплоход прошел по течению реки 10 км против течения 24 км затратив на весь путь время нужное для прохождения 36 км по озеру.Найдите собственную скорость теплохода если скорость течения реки равна 3 км в час.(решите уровнением

Answer 1

Объяснение:

Собственную скорость теплохода принимаем за х.      ⇒

$\frac{10}{x+3}+\frac{24}{x-3} =\frac{36}{x} \\10*(x-3)*x+24*(x+3)*x=36*(x+3)*(x-3)\\10x^2-30x+24x^2+72x=36*(x^2-9)\\34x^2+42x=36x^2-324\\2x^2-42x-324=0\ |:2\\x^2-21x-162=0\\D=1089\ \ \ \ \sqrt{D}=33\\x_1=-6\notin\ \ \ \ x_2=27.$

Ответ: cобственнaя скорость теплохода 27 км/ч.

Answer 2

Пусть V - скорость теплохода (в км/ч), тогда его собственная скорость против течения реки будет V - 3 (км/ч), а скорость с течением реки будет V + 3 (км/ч).

По условию, теплоход прошел по течению реки 10 км против течения, то есть затратил на это время T1. Также он прошел по озеру 36 км, затратив на это время T2.

Для противодействия течению реки теплоход затратил время T1, которое можно найти по формуле: T1 = 10 / (V - 3)

Для прохождения по озеру теплоход затратил время T2, которое можно найти по формуле: T2 = 36 / V

Всего теплоход затратил на весь путь время, равное сумме времени T1 и T2: T1 + T2 = 36 / V + 10 / (V - 3)

По условию, это время равно 24 часам: 36 / V + 10 / (V - 3) = 24

Умножим обе части уравнения на V(V - 3), чтобы избавиться от знаменателей: 36(V - 3) + 10V = 24V(V - 3)

Раскроем скобки: 36V - 108 + 10V = 24V^2 - 72V

Приведем подобные члены: 34V - 108 = 24V^2 - 72V

Перенесем все члены в одну сторону: 24V^2 - 106V + 108 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным корнем: V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 24, b = -106, c = 108.

Подставим значения и вычислим: V = (-(-106) ± √((-106)^2 - 4 * 24 * 108)) / (2 * 24) V = (106 ± √(11236 - 10368)) / 48 V = (106 ± √868) / 48

Таким образом, получаем два значения скорости теплохода: V1 = (106 + √868) / 48 V2 = (106 - √868) / 48

Окончательный ответ: Скорость теплохода равна V1 и/или V2.