Question

Решите задачу: 1. Теплоход прошел 52 км по течению реки и вернулся обратно, в пункт отправления. При этом обратный путь занял на 36 мин больше, чем путь вниз по реке. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч. 2.Теплоход прошел 42 км по течению реки, а затем 35 км против течения ее притока, затратив на весь путь 3 ч 10 мин. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а скорость течения притока равна 4 км/ч.

Answer 1

Давайте обозначим скорость теплохода как \( V \) (в км/ч). Скорость течения реки обозначим как \( V_r \) и скорость течения притока как \( V_p \).

Задача 1:

1. Вниз по течению: - Расстояние: \(52\) км - Скорость относительно воды: \(V + V_r\) - Время: \(t_1 = \frac{52}{V + V_r}\)

2. Обратно против течения: - Расстояние: \(52\) км - Скорость относительно воды: \(V - V_r\) - Время: \(t_2 = \frac{52}{V - V_r} + \frac{36}{60}\) (36 минут больше)

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ t_2 = t_1 + \frac{36}{60} \]

Подставим значения:

\[ \frac{52}{V - V_r} + \frac{36}{60} = \frac{52}{V + V_r} \]

Решая это уравнение, мы найдем значение \( V \) (скорость теплохода).

Задача 2:

1. Вниз по течению: - Расстояние: \(42\) км - Скорость относительно воды: \(V + V_r\) - Время: \(t_1 = \frac{42}{V + V_r}\)

2. Вверх по притоку: - Расстояние: \(35\) км - Скорость относительно воды: \(V - V_p\) - Время: \(t_2 = \frac{35}{V - V_p}\)

Общее время равно \(3\) часа \(10\) минут, что равно \(3 + \frac{10}{60}\) часа.

\[ t_1 + t_2 = 3 + \frac{10}{60} \]

Подставим значения:

\[ \frac{42}{V + V_r} + \frac{35}{V - V_p} = 3 + \frac{10}{60} \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \( V \) (скорость теплохода).

Оба уравнения можно решить численно, используя методы алгебраического анализа или программные инструменты, такие как Python.