Question

Допоможіть будь ласка: Розв'язати рівняння:1)x⁴+8x²-9=02)(2x²+3)²-7(2x²+10)=0​

Answer 1

Ответ: x⁴ - 8x² - 9 = 0

Биквадратное уравнение решается методом замены переменной

x² = y

y² - 8y - 9 = 0

Квадратное уравнение можно решить, используя формулы Виета

y₁ · y₂ = -9; y₁ + y₂ = 8; ⇒ y₁ = -1; y₂ = 9

Обратная замена переменной

y₁ = -1; x² = -1 - нет решения

y₂ = 9; x² = 9; x₁ = 3; x₂ = -3

Ответ : -3; 3

Объяснение:

Answer 2

1) Для розв'язання цього рівняння спочатку перенесемо всі члени на одну сторону: x⁴ + 8x² - 9 = 0

Далі, зробимо заміну, позначимо x² як t: t² + 8t - 9 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можна використати дискримінант, але в даному випадку ми можемо помітити, що це рівняння можна розкласти на множники: (t + 9)(t - 1) = 0

Отже, маємо два розв'язки: t + 9 = 0 або t - 1 = 0

Для першого розв'язку: t + 9 = 0 t = -9

Для другого розв'язку: t - 1 = 0 t = 1

Тепер, замінюємо t на x²: Для першого розв'язку: x² = -9 x = ±√(-9)

Це рівняння не має розв'язків в рамках дійсних чисел, оскільки квадрат від'ємного числа не має значення в дійсних числах.

Для другого розв'язку: x² = 1 x = ±1

Тому, розв'язками рівняння є x = -1 та x = 1.

2) Для розв'язання цього рівняння спочатку розкриємо дужки: (2x² + 3)² - 7(2x² + 10) = 0

4x⁴ + 12x² + 9 - 14x² - 70 = 0

4x⁴ - 2x² - 61 = 0

Тепер ми можемо зробити заміну, позначимо x² як t: 4t² - 2t - 61 = 0

Для розв'язання цього квадратного рівняння можна використати дискримінант або скористатися формулою коренів квадратного рівняння.

Дискримінант D = b² - 4ac = (-2)² - 4(4)(-61) = 4 + 976 = 980

Так як дискримінант D > 0, то маємо два розв'язки: t₁ = (-b + √D) / (2a) = (2 + √980) / (8) = (1 + √245) / 4 t₂ = (-b - √D) / (2a) = (2 - √980) / (8) = (1 - √245) / 4

Тепер, замінюємо t на x²: Для першого розв'язку: x² = (1 + √245) / 4

Для другого розв'язку: x² = (1 - √245) / 4

Зауважимо, що ці розв'язки не є дійсними числами, оскільки значення під коренем є від'ємними. Тому, дане рівняння не має розв'язків в рамках дійсних чисел.