Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!! Контрольна робота Квадратні рівняння. Теорема Вієта 1. (0,5 бала) Вказати квадратне рівняння:а) 3х-1=9; б) 2х3-4х-1=0; в) 2х2-6х+1=0; .2. (0,5 бала) Розв’язати рівняння 4х2=0.а) -4; б) 3; в) 0; г) 2.3.(0,5 бала) Розв’язати рівняння 9х-3х2=0.а) 0; б) 3; в) 0;3 г) -3.4. (0,5 бала) Знайти корені рівняння х2-7х+12=0.а) -1;2 ; б) 4;3; в) 1; 4 г) -4;-3.5. (0,5 бала) Знайдіть суму коренів рівняння х2-9х+1=0.а) -9; б) 9; в) -1; г) 1.6. (0,5 бала) Знайти сторону квадрата, якщо його площа 576см2.а) 24см; б) 25см; в) 26см; г) 36см.7. ( 1 бал) Розв’язати рівняння:а) 3х2=18х б) 100х2-16=0.8. ( 1 бал) Розв’язати рівняння 2х2+7х-9=0. 9. ( 1 бал) Скласти зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює 5, а добуток – числу 4. 10. ( 2 бали ) Розв’язати рівняння (3х-1)(3х+1)=(2х+1)2+х-2 .11 ( 2 бали ) Не розв’язуючи рівняння х2-14х+5=0, знайти значення виразу х12х2+х22х1, де х1і х2 – корені цього рівняння.​

Answer 1

Ответ:

Вложение

Объяснение:

Вложение

Answer 2

1. а) 3х - 1 = 9 Переносимо -1 на другу сторону: 3х = 10 Ділимо обидві частини на 3: х = 10/3

б) 2х^3 - 4х - 1 = 0 Це кубічне рівняння, а не квадратне.

в) 2х^2 - 6х + 1 = 0

2. а) 4х^2 = 0 Ділимо обидві частини на 4: х^2 = 0 Квадрат нуля дорівнює нулю, тому х = 0.

б) 3

в) 0

г) 2

3. а) 9х - 3х^2 = 0 Факторизуємо спільний член х: х(9 - 3х) = 0 Отримуємо два рівняння: х = 0 або 9 - 3х = 0 Друге рівняння розв'язуємо: 9 - 3х = 0 3х = 9 х = 9/3 х = 3

б) 3

в) 0

г) -3

4. а) х^2 - 7х + 12 = 0 Факторизуємо рівняння: (х - 4)(х - 3) = 0 Отримуємо два рівняння: х - 4 = 0 або х - 3 = 0 Розв'язуємо кожне рівняння окремо: х - 4 = 0 х = 4

х - 3 = 0 х = 3

Отже, корені рівняння: х = 4 або х = 3

б) 4; 3

в) 1; 4

г) -4; -3

5. а) х^2 - 9х + 1 = 0 Використовуємо формулу Вієта: Сума коренів = -(-9) = 9

б) 9

в) -1

г) 1

6. Площа квадрата = сторона^2 576 = сторона^2 Знаходимо квадратний корінь з обох боків: сторона = √576 сторона = 24

а) 24

7. а) 3х^2 = 18х Ділимо обидві частини на 3х: х = 18х/3 х = 6

б) 100х^2 - 16 = 0 Це квадратне рівняння.

8. 2х^2 + 7х - 9 = 0 Це квадратне рівняння.

9. Скласти зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює 5, а добуток - числу 4.

Згідно теореми Вієта, сума коренів рівняння -b/a, а добуток коренів -c/a.

Отже, рівняння буде мати вигляд: х^2 - 5х + 4 = 0

10. (3х - 1)(3х + 1) = (2х + 1)^2 + х - 2 Розкриваємо дужки: 9х^2 - 1 = 4х^2 + 4х + 1 + х - 2 Складаємо подібні члени: 9х^2 - 1 = 4х^2 + 5х - 1 Переносимо все на одну сторону: 9х^2 - 4х^2 - 5х + 1 + 1 = 0 5х^2 - 5х + 2 = 0

11. Значення виразу x^12 + x^2 + x^2 + 2x^1, де x1 і x2 - корені рівняння х^2 - 14х + 5 = 0.

Згідно теореми Вієта, сума коренів рівняння -b/a, а добуток коренів -c/a.

Отже, сума коренів рівняння дорівнює -(-14)/1 = 14/1 = 14, а добуток коренів дорівнює 5/1 = 5.

Вираз буде мати вигляд: x^12 + 14x^2 + 5x^1