Question

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6?

Answer 1

Ответ:

стрелку нужно дать 5 патронов

Объяснение:

Решаем задачу "от противного".

$\displaystyle \large \boldsymbol {p_i}$ - вероятность промаха на каждом  i-том выстреле.

Тогда (1 - $\displaystyle \large \boldsymbol {p_i}$) - вероятность попадания на каждом  i-том выстреле. Именно она и должна быть не менее 0,6

" попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле",

значит вероятность промаха при каждом отдельном выстреле

(1-0,2 )= 0,8

р₁ - промах на первом выстреле 0,8;

• попадание (1-0,8) = 0,2

р₂ - промах на втором выстреле (0,8)² = 0.64;

• попадание (1 - 0,64) = 0,36

р₃ = промах на  третьем выстреле (0,8)³ =  0,512

• попадание (1-0,512) = 0,488

р₄ - попадание на четвертом выстреле (0,8)⁴ = 0,4096;

• попадание (1- 0,4096) = 0,5904

р₅ - попадание на пятом выстреле (0,8)⁵ = 0,32768;

• попадание (1 - 0,32768) = 0,67232

Всё, мы достигли нужной степени вероятности.

Вывод: стрелок должен выстрелить 5 раз, следовательно, должен получить 5 патронов.

#SPJ3

Answer 2

Чтобы найти количество патронов, необходимых для поражения цели с вероятностью не менее 0,6, мы можем использовать биномиальное распределение.

В данной задаче у нас есть два исхода: стрелок попадает в цель (успех) с вероятностью 0,2 и не попадает (неудача) с вероятностью 0,8.

Для того чтобы стрелок поразил цель с вероятностью не менее 0,6, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X≥k) = 1 - P(X

где P(X≥k) - вероятность, что стрелок поразит цель не менее k раз, n - количество выстрелов, p - вероятность попадания в цель, q - вероятность не попадания в цель (q = 1 - p).

Мы хотим найти минимальное количество патронов (n), при котором P(X≥k) ≥ 0,6.

Подставим значения в формулу и найдем минимальное значение n:

1 - (C(n,0)*0,2^0*0,8^(n-0) + C(n,1)*0,2^1*0,8^(n-1) + ... + C(n,k-1)*0,2^(k-1)*0,8^(n-k+1)) ≥ 0,6

Приближенно решив данное уравнение, получим ответ: n ≥ 7.

Таким образом, стрелку необходимо дать не менее 7 патронов, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6.